giải pt: 14/ `\sqrt{sin^2x-2sinx+2}=2sinx-1` 10/07/2021 Bởi Adalyn giải pt: 14/ `\sqrt{sin^2x-2sinx+2}=2sinx-1`
Đáp án: $x = \dfrac{\pi}{2}+ k\pi\quad(k\in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $\sqrt{\sin^2x – 2\sin x + 2} = 2\sin x – 1$ $(*)$ $ĐK: \, \sin x \geq \dfrac{1}{2}$ $(*)\Leftrightarrow \sin^2x – 2\sin x + 2 = (2\sin x – 1)^2$ $\Leftrightarrow \sin^2x – 2\sin x + 2= 4\sin^2x – 4\sin x +1$ $\Leftrightarrow 3\sin^2x – 2\sin x – 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 1\quad (nhận)\\\sin x = -\dfrac{1}{3}\quad (loại)\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+ k\pi\quad(k\in \Bbb Z)$ Bình luận
Đáp án:
$x = \dfrac{\pi}{2}+ k\pi\quad(k\in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{\sin^2x – 2\sin x + 2} = 2\sin x – 1$ $(*)$
$ĐK: \, \sin x \geq \dfrac{1}{2}$
$(*)\Leftrightarrow \sin^2x – 2\sin x + 2 = (2\sin x – 1)^2$
$\Leftrightarrow \sin^2x – 2\sin x + 2= 4\sin^2x – 4\sin x +1$
$\Leftrightarrow 3\sin^2x – 2\sin x – 1 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 1\quad (nhận)\\\sin x = -\dfrac{1}{3}\quad (loại)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+ k\pi\quad(k\in \Bbb Z)$