giải pt: 14/ `\sqrt{sin^2x-2sinx+2}=2sinx-1`

Đáp án:

$x = \dfrac{\pi}{2}+ k\pi\quad(k\in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{\sin^2x – 2\sin x + 2} = 2\sin x – 1$ $(*)$

$ĐK: \, \sin x \geq \dfrac{1}{2}$

$(*)\Leftrightarrow \sin^2x – 2\sin x + 2 = (2\sin x – 1)^2$

$\Leftrightarrow \sin^2x – 2\sin x + 2= 4\sin^2x – 4\sin x +1$

$\Leftrightarrow 3\sin^2x – 2\sin x – 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 1\quad (nhận)\\\sin x = -\dfrac{1}{3}\quad (loại)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+ k\pi\quad(k\in \Bbb Z)$