giải pt: 17/ $sin^4x-cos^4x=|sinx|+|cosx|$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ sin^{4}x – cos^{4}x = |sinx| + |cosx| (*)$

$ ⇔ (sin²x + cos²x)(sin²x – cos²x) = |sinx| + |cosx|$

$ ⇔ sin²x – cos²x = |sinx| + |cosx| $

$ ⇒ sin^{4}x + cos^{4}x – 2sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx| (**)$

$ ⇔ (sin²x + cos²x)² – 4sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx|$

$ ⇔ 4sin²xcos²x + 2|sinx|.|cosx| = 0$

$ ⇔ 2|sinx|.|cosx|(2|sinx|.|cosx| + 1) = 0$

Do có phép bình phương $(**)$ không tương đương nên:

– Nếu $ sinx = 0 ⇒ cos²x = 1$ thay vào $(*)$ không thỏa

– Nếu $ cosx = 0 ⇒ sin²x = 1 ⇔ x = \dfrac{π}{2} + kπ (TM)$