giải pt: 17/ $sin^4x-cos^4x=|sinx|+|cosx|$ 10/07/2021 Bởi Ximena giải pt: 17/ $sin^4x-cos^4x=|sinx|+|cosx|$
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ sin^{4}x – cos^{4}x = |sinx| + |cosx| (*)$ $ ⇔ (sin²x + cos²x)(sin²x – cos²x) = |sinx| + |cosx|$ $ ⇔ sin²x – cos²x = |sinx| + |cosx| $ $ ⇒ sin^{4}x + cos^{4}x – 2sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx| (**)$ $ ⇔ (sin²x + cos²x)² – 4sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx|$ $ ⇔ 4sin²xcos²x + 2|sinx|.|cosx| = 0$ $ ⇔ 2|sinx|.|cosx|(2|sinx|.|cosx| + 1) = 0$ Do có phép bình phương $(**)$ không tương đương nên: – Nếu $ sinx = 0 ⇒ cos²x = 1$ thay vào $(*)$ không thỏa – Nếu $ cosx = 0 ⇒ sin²x = 1 ⇔ x = \dfrac{π}{2} + kπ (TM)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ sin^{4}x – cos^{4}x = |sinx| + |cosx| (*)$
$ ⇔ (sin²x + cos²x)(sin²x – cos²x) = |sinx| + |cosx|$
$ ⇔ sin²x – cos²x = |sinx| + |cosx| $
$ ⇒ sin^{4}x + cos^{4}x – 2sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx| (**)$
$ ⇔ (sin²x + cos²x)² – 4sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx|$
$ ⇔ 4sin²xcos²x + 2|sinx|.|cosx| = 0$
$ ⇔ 2|sinx|.|cosx|(2|sinx|.|cosx| + 1) = 0$
Do có phép bình phương $(**)$ không tương đương nên:
– Nếu $ sinx = 0 ⇒ cos²x = 1$ thay vào $(*)$ không thỏa
– Nếu $ cosx = 0 ⇒ sin²x = 1 ⇔ x = \dfrac{π}{2} + kπ (TM)$