Giải pt: $2(x+1)(x-1)-5\sqrt{x^2+1}+1=0$ 31/10/2021 Bởi Gianna Giải pt: $2(x+1)(x-1)-5\sqrt{x^2+1}+1=0$
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ 2(x+1)(x-1) – 5\sqrt{x² + 1} + 1 = 0$ $ 2(x² – 1) – 5\sqrt{x² + 1} + 1 = 0$ $2(x² + 1 – 2) – 5\sqrt{x² + 1} + 1 = 0$ đặt $x² + 1 = t$ $2(t – 2) – 5\sqrt{t} + 1 = 0$ $2t – 4 – 5\sqrt{t} + 1 = 0$ $2t – 5\sqrt{t} – 3 = 0$ $2t + \sqrt{t} – 6\sqrt{t} – 3 = 0$ $\sqrt{t}(2\sqrt{t} + 1) – 3(2\sqrt{t} + 1) = 0$ $(\sqrt{t} – 3)(2\sqrt{t} + 1) = 0$ ⇒ $t = 9$ ⇒ $x² + 1 = 9$ $x = ±2\sqrt{2}$ Bình luận
Đáp án: `S={2\sqrt{2},-2\sqrt{2}}` Giải thích các bước giải: `2(x+1)(x-1)-5\sqrt{x^2+1}+1=0` `<=>2(x^2-1)-5\sqrt{x^2+1}+1=0` `<=>2(x^2+1-2)-5\sqrt{x^2+1}+1=0` `<=>2(x^2+1)-5\sqrt{x^2+1}-3=0` Đặt `\sqrt{x^2+1}=a(a>=1>0)=>x^2+1=a` `<=>2a^2-5a-3=0` `<=>2a^2-6a+a-3=0` `<=>2a(a-3)+(a-3)=0` `<=>(a-3)(2a+1)=0` `a>0=>2a+1>1>0` `<=>a-3=0` `<=>a=3` `<=>\sqrt{x^2+1}=3` `<=>x^2+1=9` `<=>x^2=8` `<=>x=2\sqrt{2}\or\x=-2\sqrt{2}` Vậy `S={2\sqrt{2},-2\sqrt{2}}` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 2(x+1)(x-1) – 5\sqrt{x² + 1} + 1 = 0$
$ 2(x² – 1) – 5\sqrt{x² + 1} + 1 = 0$
$2(x² + 1 – 2) – 5\sqrt{x² + 1} + 1 = 0$
đặt $x² + 1 = t$
$2(t – 2) – 5\sqrt{t} + 1 = 0$
$2t – 4 – 5\sqrt{t} + 1 = 0$
$2t – 5\sqrt{t} – 3 = 0$
$2t + \sqrt{t} – 6\sqrt{t} – 3 = 0$
$\sqrt{t}(2\sqrt{t} + 1) – 3(2\sqrt{t} + 1) = 0$
$(\sqrt{t} – 3)(2\sqrt{t} + 1) = 0$
⇒ $t = 9$
⇒ $x² + 1 = 9$
$x = ±2\sqrt{2}$
Đáp án:
`S={2\sqrt{2},-2\sqrt{2}}`
Giải thích các bước giải:
`2(x+1)(x-1)-5\sqrt{x^2+1}+1=0`
`<=>2(x^2-1)-5\sqrt{x^2+1}+1=0`
`<=>2(x^2+1-2)-5\sqrt{x^2+1}+1=0`
`<=>2(x^2+1)-5\sqrt{x^2+1}-3=0`
Đặt `\sqrt{x^2+1}=a(a>=1>0)=>x^2+1=a`
`<=>2a^2-5a-3=0`
`<=>2a^2-6a+a-3=0`
`<=>2a(a-3)+(a-3)=0`
`<=>(a-3)(2a+1)=0`
`a>0=>2a+1>1>0`
`<=>a-3=0`
`<=>a=3`
`<=>\sqrt{x^2+1}=3`
`<=>x^2+1=9`
`<=>x^2=8`
`<=>x=2\sqrt{2}\or\x=-2\sqrt{2}`
Vậy `S={2\sqrt{2},-2\sqrt{2}}`