Giải PT: |2x-1|+|2x+3|=4 theo công thức |A+B| ≤ |A|+|B|

0 bình luận về “Giải PT: |2x-1|+|2x+3|=4 theo công thức |A+B| ≤ |A|+|B|”

1. Đáp án: $ -\frac{3}{2} ≤ x ≤ \frac{1}{2}$ 

    

   Giải thích các bước giải:

   Theo BĐT về $GTTĐ : |A| + |B| ≥ |A + B|$ dấu $’=’$ xảy ra khi $A.B ≥ 0$

   Với $A = 2x + 3; B = 1 – 2x; |2x – 1| = |1 – 2x|$ ta có

   $|2x – 1| + |2x + 3| = |2x + 3| + |1 – 2x| ≥ |(2x + 3) + (1 – 2x)| = |4| = 4$

   Đã xảy ra dấu $”=”$:

   $⇒ (2x + 3)(1 – 2x) ≥ 0 ⇔ (2x + 3)(2x – 1) ≤ 0 ⇔ 4x² + 4x – 3 ≤ 0 ⇔ 4x² + 4x + 1 ≤ 4 ⇔ (2x + 1)² ≤ 4 ⇔ – 2 ≤ 2x + 1 ≤ 2 ⇔ – 3 ≤ 2x ≤ 1 ⇔ -\frac{3}{2} ≤ x ≤ \frac{1}{2}$ 

    

   Bình luận

2. có |2x-1|+|2x+3| = |-2x+1|+|2x+3|

   Áp dụng bđt |A+B| ≤ |A|+|B|

   Dấu”=” xảy ra<=> 0≤AB

   |-2x+1|+|2x+3|>= |-2x-1+2x+3|= 4

   Dấu”=” xảy ra <=> (-2x+1)(2x+3)>=0

   TH1: -2x+1>=0 và 2x+3>=0

   <=> x=<1/2 và x>= -3/2 

   <=>-3/2=<x ≤ 1/2

   TH2: -2x+1=<0 và 2x+3=<0

   <=> x>=1/2 và x=<-3/2 (Vô lý)

   Vây pt có tập nghiệm là S= {x| -3/2=<x ≤ 1/2}

   Bình luận