Giải pt: $(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0$ 25/10/2021 Bởi Adalyn Giải pt: $(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0$
$(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0$ Đặt $x^2-x+1=t$ $⇒t^4-10x^2t^2+9x^4=0$ $⇔(t^2-x^2)(t^2-9x^2)=0$ $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}t^2-x^2=0\\t^2-9x^2=0\end{array} \right.\) Xét 2 trường hợp: * Nếu $t^2-x^2=0⇔(x^2-x+1)^2-x^2=0$ $⇔(x^2-x+1-x)(x^2-x+1+x)=0$ $⇔(x-1)(x^2+1)=0$ $⇔x=1$ (vì $x^2+1>0∀x$) * Nếu $t^2-9x^2=0⇔(x^2-x+1)^2-9x^2=0$ $⇔(x^2-x+1+3x)(x^2-x+1-3x)=0$ $⇔(x+1)^2.(x^2-4x+1)=0$ $⇔(x+1)^2.[(x-2)^2-3]=0$ $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\(x-2)^2=3\end{array} \right.\) 1, $x+1=0⇔x=-1$ 2, $(x-2)^2=3⇔|x-2|=\sqrt{3}⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\) Vậy: ……….. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0` Đặt `x^2-x+1=t` Phương trình trở thành : `t^4-10x^2. t^2+9x^4=0` `<=> t^4-9x^2t^2-x^2t^2+9x^4=0` `<=> t^2(t^2-9x^2)-x^2(t^2-9x^2)=0` `<=> (t^2-x^2)(t^2-9x^2)=0` `<=>` $\left[ \begin{array}{l}t^2-x^2=0\\t^2-9x^2=0\end{array} \right.$ `TH_1 : t^2-x^2=0` `<=> (x^2-x+1)^2-x^2=0` `<=> (x^2-x+1-x)(x^2-x+1+x)=0` `<=> (x^2-2x+1)(x^2+1)=0` `<=> x=1` ( vì `x^2+1>0)` `TH_2 : t^2-9x^2=0` `<=> (x^2-x+1)^2-9x^2=0` `<=> (x^2-x+1-3x)(x^2-x+1+3x)=0` `<=> (x^2-4x+1)(x^2+2x+1)=0` `<=> [(x-2)^2-3].(x+1)^2=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2-3=0\\(x+1)^2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2=3\\x=-1\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\\x=-1\end{array} \right.\) Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1;-1;2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}}` Bình luận
$(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0$
Đặt $x^2-x+1=t$
$⇒t^4-10x^2t^2+9x^4=0$
$⇔(t^2-x^2)(t^2-9x^2)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}t^2-x^2=0\\t^2-9x^2=0\end{array} \right.\)
Xét 2 trường hợp:
* Nếu $t^2-x^2=0⇔(x^2-x+1)^2-x^2=0$
$⇔(x^2-x+1-x)(x^2-x+1+x)=0$
$⇔(x-1)(x^2+1)=0$
$⇔x=1$ (vì $x^2+1>0∀x$)
* Nếu $t^2-9x^2=0⇔(x^2-x+1)^2-9x^2=0$
$⇔(x^2-x+1+3x)(x^2-x+1-3x)=0$
$⇔(x+1)^2.(x^2-4x+1)=0$
$⇔(x+1)^2.[(x-2)^2-3]=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\(x-2)^2=3\end{array} \right.\)
1, $x+1=0⇔x=-1$
2, $(x-2)^2=3⇔|x-2|=\sqrt{3}⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy: ………..
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0`
Đặt `x^2-x+1=t`
Phương trình trở thành : `t^4-10x^2. t^2+9x^4=0`
`<=> t^4-9x^2t^2-x^2t^2+9x^4=0`
`<=> t^2(t^2-9x^2)-x^2(t^2-9x^2)=0`
`<=> (t^2-x^2)(t^2-9x^2)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}t^2-x^2=0\\t^2-9x^2=0\end{array} \right.$
`TH_1 : t^2-x^2=0`
`<=> (x^2-x+1)^2-x^2=0`
`<=> (x^2-x+1-x)(x^2-x+1+x)=0`
`<=> (x^2-2x+1)(x^2+1)=0`
`<=> x=1` ( vì `x^2+1>0)`
`TH_2 : t^2-9x^2=0`
`<=> (x^2-x+1)^2-9x^2=0`
`<=> (x^2-x+1-3x)(x^2-x+1+3x)=0`
`<=> (x^2-4x+1)(x^2+2x+1)=0`
`<=> [(x-2)^2-3].(x+1)^2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2-3=0\\(x+1)^2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2=3\\x=-1\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1;-1;2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}}`