giải pt: $(x^{2}$$+x)^{2}$$+4(x^{2}$$+x)-12=0$

0 bình luận về “giải pt: $(x^{2}$$+x)^{2}$$+4(x^{2}$$+x)-12=0$”

1. Đặt $x^2+x=t$

   Khi đó phương trình trở thành:

   $t^2+4t-12=0$

   $↔t^2-2t+6t-12=0$

   $↔t(t-2)+6(t-2)=0$

   $↔(t+6)(t-2)=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}t+6=0\\t-2=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}t=-6\\t=2\end{array}\right.$

   +) Với $t=-6$, ta có:

   $x^2+x=-6$

   $↔x^2+x+6=0$

   Mà $x^2+x+6=x^2+x+\dfrac14-\dfrac14+6=\left(x+\dfrac12 \right)^2+\dfrac{23}{4}>0 \ ∀x$

   $\to$ Phương trình vô nghiệm.

   +) Với $t=2$, ta có:

   $x^2+x=2$

   $↔x^2+x-2=0$

   $↔x^2-x+2x-2=0$

   $↔x(x-1)+2(x-1)=0$

   $↔(x-1)(x+2)=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-2;1\}$

    

   Bình luận

2. Cách giải:

   $(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0$

   $\to (x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12=0$

   $\to (x^2+x)(x^2+x-2)+6(x^2+x-2)=0$

   $\to (x^2+x-2)(x^2+x+6)=0$

   Vì $x^2+x+6>0$

   $\to x^2+x-2=0$

   $\to x^2-x+2x-2=0$

   $\to x(x-1)+2(x-1)=0$

   $\to (x-1)(x+2)=0$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.$

   Vậy pt có tập nghiệm $S={1,-2}$

   Bình luận