Toán Giải pt: √(2-x) + √(2+x) + √(4-x ²)= 2 09/08/2021 By Rose Giải pt: √(2-x) + √(2+x) + √(4-x ²)= 2
Đáp án: `ĐKXĐ : -2 ≤ x ≤ 2` Đặt `(\sqrt{2 – x} ; \sqrt{2 + x}) = (a,b) (a,b > 0)` Ta có `hpt` sau : `{a^2 + b^2 = 4` `{a + b + ab = 2` `<=> {(a + b)^2 – 2ab = 4 (1)` `{a + b = 2 – ab (2)` Thay `(2)` vào `(1)` ta có : `(2 – ab)^2 – 2ab = 4 <=> (ab)^2 – 6ab = 0 <=> (ab)(ab – 6) = 0` `+) a = 0 -> \sqrt{2 – x} = 0 <=> 2 – x = 0 <=> x = 2` `-> b = 2 -> \sqrt{x + 2} = 2 <=> x + 2 = 4 <=> x = 2` `(thõa mãn)` `+) b = 0` tương tự `-> x = -2 (TM)` `+) ab – 6 = 0 <=> ab = 6 (3)` thay vào `(2) -> a + b = -4 -> a = -4 – b` thay vào `(3)` ta được : `(-4 – b)b = 6 <=> b^2 + 4b + 6 = 0` Do `b^2 + 4b + 6 = (b^2 + 4b + 4) + 2 = (b + 2)^2 + 2 > 0 -> V_{no}` Vậy `S = {+- 2}` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
`ĐKXĐ : -2 ≤ x ≤ 2`
Đặt `(\sqrt{2 – x} ; \sqrt{2 + x}) = (a,b) (a,b > 0)`
Ta có `hpt` sau :
`{a^2 + b^2 = 4`
`{a + b + ab = 2`
`<=> {(a + b)^2 – 2ab = 4 (1)`
`{a + b = 2 – ab (2)`
Thay `(2)` vào `(1)` ta có :
`(2 – ab)^2 – 2ab = 4 <=> (ab)^2 – 6ab = 0 <=> (ab)(ab – 6) = 0`
`+) a = 0 -> \sqrt{2 – x} = 0 <=> 2 – x = 0 <=> x = 2`
`-> b = 2 -> \sqrt{x + 2} = 2 <=> x + 2 = 4 <=> x = 2`
`(thõa mãn)`
`+) b = 0` tương tự `-> x = -2 (TM)`
`+) ab – 6 = 0 <=> ab = 6 (3)` thay vào `(2) -> a + b = -4 -> a = -4 – b`
thay vào `(3)` ta được : `(-4 – b)b = 6 <=> b^2 + 4b + 6 = 0`
Do `b^2 + 4b + 6 = (b^2 + 4b + 4) + 2 = (b + 2)^2 + 2 > 0 -> V_{no}`
Vậy `S = {+- 2}`
Giải thích các bước giải: