giai pt x^2 + 6x +1= (2x+1)can bac hai x^2+2x+3

Đáp án:

$S = \{  – 1 \pm \sqrt 2 ;\frac{{3 + \sqrt {15} }}{3}\} $

Giải thích các bước giải:

${x^2} + 6x + 1 = (2x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 3} (1)$

$\begin{array}{l}
u = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \\
 =  > {u^2} = {x^2} + 2x + 3\\
(1) =  > {u^2} – (2x + 1).u + 4x – 2 = 0\\
 <  =  > {u^2} – (2x – 1 + 2) + 2(2x – 1) = 0\\
 <  =  > [_{u = 2x – 1}^{u = 2}\\
 + u = 2 =  > \sqrt {{x^2} + 2x + 3}  = 2\\
 <  =  > {x^2} + 2x + 3 = 4\\
 <  =  > {x^2} + 2x – 1 = 0\\
 <  =  > [_{x =  – 1 – \sqrt 2 }^{x =  – 1 + \sqrt 2 }\\
 + u = 2x – 1 =  > \sqrt {{x^2} + 2x + 3}  = 2x – 1\\
 <  =  > \{ _{{x^2} + 2x + 3 = 4{x^2} – 4x + 1}^{2x – 1 \ge 0}\\
 <  =  > \{ _{3{x^2} – 6x – 2 = 0}^{x \ge \frac{1}{2}}\\
 <  =  > \{ _{[_{x = \frac{{3 – \sqrt {15} }}{3}(loại)}^{x = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{3}(nhận)}}^{x \ge \frac{1}{2}}\\
 =  > S = \{  – 1 \pm \sqrt 2 ;\frac{{3 + \sqrt {15} }}{3}\} 
\end{array}$