Giải pt: 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 01/09/2021 Bởi Elliana Giải pt: 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Đáp án: $x=\dfrac{\pi}6+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ Giải thích các bước giải: $2\sin 2x-\cos2x=7\sin x+2\cos x-4$ $\Leftrightarrow4\sin x\cos x-1+2\sin^2x-7\sin x-2\cos x+4=0$ $\Leftrightarrow4\sin x\cos x-2\cos x+2\sin^2x-7\sin x+3=0$ $\Leftrightarrow2\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)(\sin x-3)=0$ $\Leftrightarrow(2\sin x-1)(2\cos x+\sin x-3)=0$ $\Leftrightarrow2\sin x-1=0\Leftrightarrow\sin x=\dfrac12$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}6+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ Hoặc $2\cos x+\sin x-3=0$ Do $\dfrac3{\sqrt{2^2+1}}>1$ nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{\pi}6+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mk gửi ảnh r đó
Đáp án:
$x=\dfrac{\pi}6+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$2\sin 2x-\cos2x=7\sin x+2\cos x-4$
$\Leftrightarrow4\sin x\cos x-1+2\sin^2x-7\sin x-2\cos x+4=0$
$\Leftrightarrow4\sin x\cos x-2\cos x+2\sin^2x-7\sin x+3=0$
$\Leftrightarrow2\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)(\sin x-3)=0$
$\Leftrightarrow(2\sin x-1)(2\cos x+\sin x-3)=0$
$\Leftrightarrow2\sin x-1=0\Leftrightarrow\sin x=\dfrac12$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}6+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Hoặc $2\cos x+\sin x-3=0$
Do $\dfrac3{\sqrt{2^2+1}}>1$ nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm
$x=\dfrac{\pi}6+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.