giải pt: ║x ²-2xy+y ²+3x-2y-1 ║+4=2x- ║x ²-3x+2 ║ 27/08/2021 Bởi Alice giải pt: ║x ²-2xy+y ²+3x-2y-1 ║+4=2x- ║x ²-3x+2 ║
Đáp án: $x=2,y=3$ Giải thích các bước giải: Ta có: $|x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|$ $\to |x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|=2x-4$ $\to2x-4\ge 0$ vì $|x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|\ge 0$ $\to x\ge 2$ Ta có: $x^2-2xy+y^2+3x-2y-1$ $=y^2-2y(x+1)+(x+1)^2+x-2$ $=(y-x-1)^2+x-2\ge 0+2-2=0$ Lại có: $x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)$ Mà $x\ge 2\to (x-1)(x-2)\ge 0$ $\to $Phương trình trở thành $x^2-2xy+y^2+3x-2y-1+4=2x-(x^2-3x+2)$ $\to 2x^2-2xy-2x+y^2-2y+5=0$ $\to y^2-2y(x+1)+(x+1)^2+x^2-4x+4=0$ $\to (y-x-1)^2+(x-2)^2=0$ Mà $(y-x-1)^2+(x-2)^2\ge 0+0=0$ $\to$Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}y-x-1=0\\ x-2=0\end{cases}$ $\to x=2, y=3$ Bình luận
Đáp án: $x=2,y=3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$|x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|$
$\to |x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|=2x-4$
$\to2x-4\ge 0$ vì $|x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|\ge 0$
$\to x\ge 2$
Ta có:
$x^2-2xy+y^2+3x-2y-1$
$=y^2-2y(x+1)+(x+1)^2+x-2$
$=(y-x-1)^2+x-2\ge 0+2-2=0$
Lại có:
$x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)$
Mà $x\ge 2\to (x-1)(x-2)\ge 0$
$\to $Phương trình trở thành
$x^2-2xy+y^2+3x-2y-1+4=2x-(x^2-3x+2)$
$\to 2x^2-2xy-2x+y^2-2y+5=0$
$\to y^2-2y(x+1)+(x+1)^2+x^2-4x+4=0$
$\to (y-x-1)^2+(x-2)^2=0$
Mà $(y-x-1)^2+(x-2)^2\ge 0+0=0$
$\to$Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}y-x-1=0\\ x-2=0\end{cases}$
$\to x=2, y=3$