giải pt:(x+3/x-2)^2+6(x-3/x+2)^2=7(x^2-9)/x^2-4 nhanh e cần gấp 29/08/2021 Bởi Claire giải pt:(x+3/x-2)^2+6(x-3/x+2)^2=7(x^2-9)/x^2-4 nhanh e cần gấp
Đáp án: $S = \big\{0,1,6\big\}$ Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ : x \neq 2, x \neq -2$ Ta đặt $a= \dfrac{x+3}{x-2}$ $,$ $b= \dfrac{x-3}{x+2}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành : $a^2+6b^2 = 7ab$ $⇔ a^2-7ab+6b^2=0$ $⇔a^2-ab-6ab+6b^2=0$ $⇔a.(a-b)-6b.(a-b)=0$ $⇔(a-b).(a-6b)=0$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}a=b\\a=6b\end{array} \right.$ $+)$ Với $a=b$ thì : $\dfrac{x+3}{x-2} = \dfrac{x-3}{x+2}$ $⇒ (x+3).(x+2) – (x-3).(x-2)=0$ $⇔(x^2+5x+6)-(x^2-5x+6)=0$ $⇔x=0$ ( Thỏa mãn ) $+) $ Với $a=6b$ thì : $\dfrac{x+3}{x-2} = 6.\dfrac{x-3}{x+2}$ $⇒(x+3).(x+2)-6.(x-2).(x-3)=0$ $⇔(x^2+5x+6)-6.(x^2-5x+6)=0$ $⇔ -5x^2+35x+30=0$ $⇔x^2-7x-6=0$ $⇔(x-1).(x-6)=0$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-6=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=6\end{array} \right.$ ( Thỏa mãn ) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \big\{0,1,6\big\}$ Bình luận
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\x = 1\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK:x \ne \pm 2\\{\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x – 2}}} \right)^2} + 6{\left( {\dfrac{{x – 3}}{{x + 2}}} \right)^2} = \dfrac{{7\left( {{x^2} – 9} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \to \dfrac{{\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 6\left( {{x^2} – 6x + 9} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 7\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0\\ \to {x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} + 6{x^3} + 24{x^2} + 24x + 9{x^2} + 36x + 36\\ + 6\left( {{x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} – 6{x^3} + 24{x^2} – 24x + 9{x^2} – 36x + 36} \right)\\ – 7\left( {{x^4} – 13{x^2} + 36} \right) = 0\\ \to – 50{x^3} + 350{x^2} – 300x = 0\\ \to – 50x\left( {{x^2} – 7x + 6} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án: $S = \big\{0,1,6\big\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ : x \neq 2, x \neq -2$
Ta đặt $a= \dfrac{x+3}{x-2}$ $,$ $b= \dfrac{x-3}{x+2}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành :
$a^2+6b^2 = 7ab$
$⇔ a^2-7ab+6b^2=0$
$⇔a^2-ab-6ab+6b^2=0$
$⇔a.(a-b)-6b.(a-b)=0$
$⇔(a-b).(a-6b)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}a=b\\a=6b\end{array} \right.$
$+)$ Với $a=b$ thì : $\dfrac{x+3}{x-2} = \dfrac{x-3}{x+2}$
$⇒ (x+3).(x+2) – (x-3).(x-2)=0$
$⇔(x^2+5x+6)-(x^2-5x+6)=0$
$⇔x=0$ ( Thỏa mãn )
$+) $ Với $a=6b$ thì : $\dfrac{x+3}{x-2} = 6.\dfrac{x-3}{x+2}$
$⇒(x+3).(x+2)-6.(x-2).(x-3)=0$
$⇔(x^2+5x+6)-6.(x^2-5x+6)=0$
$⇔ -5x^2+35x+30=0$
$⇔x^2-7x-6=0$
$⇔(x-1).(x-6)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-6=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=6\end{array} \right.$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \big\{0,1,6\big\}$
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
x = 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne \pm 2\\
{\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x – 2}}} \right)^2} + 6{\left( {\dfrac{{x – 3}}{{x + 2}}} \right)^2} = \dfrac{{7\left( {{x^2} – 9} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
\to \dfrac{{\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 6\left( {{x^2} – 6x + 9} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 7\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0\\
\to {x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} + 6{x^3} + 24{x^2} + 24x + 9{x^2} + 36x + 36\\
+ 6\left( {{x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} – 6{x^3} + 24{x^2} – 24x + 9{x^2} – 36x + 36} \right)\\
– 7\left( {{x^4} – 13{x^2} + 36} \right) = 0\\
\to – 50{x^3} + 350{x^2} – 300x = 0\\
\to – 50x\left( {{x^2} – 7x + 6} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)