giải pt : √(x-3) + √(y-5) + √(z-4) = 20 – 4/ √(x-3) -9/ √(y-5) -25/ √(z-4)

0 bình luận về “giải pt : √(x-3) + √(y-5) + √(z-4) = 20 – 4/ √(x-3) -9/ √(y-5) -25/ √(z-4)”

1. Đáp án: $x=7;y=14;z=29$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ĐK:x>3;y>5;z>4$

   `\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\frac{4}{\sqrt{x-3}}-\frac{9}{\sqrt{y-5}}-\frac{25}{\sqrt{z-4}}`

   `⇔\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}+\frac{25}{\sqrt{z-4}}=20`

   `⇔(\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{x-3}})+(\sqrt{y-5}+\frac{9}{\sqrt{y-5}})+(\sqrt{z-4}+\frac{25}{\sqrt{z-4}})=20(*)`

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có:

   `\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}≥2\sqrt{\sqrt{x-3}.\frac{4}{\sqrt{x-3}}}=2\sqrt{4}=2.2=4`

   `\sqrt{y-5}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}≥2\sqrt{\sqrt{y-5}.\frac{9}{\sqrt{y-5}}}=2\sqrt{9}=2.3=6`

   `\sqrt{z-4}+\frac{25}{\sqrt{z-4}}≥2\sqrt{\sqrt{z-4}+\frac{25}{\sqrt{z-4}}}=2\sqrt{25}=2.5=10`

   $⇒VT(*)≥4+6+10=20$

   Dấu bằng xảy ra

   `⇔\sqrt{x-3}=\frac{4}{\sqrt{x-3}}(1);\sqrt{y-5}=\frac{9}{\sqrt{y-5}}(2);\sqrt{z-4}=\frac{25}{\sqrt{z-4}}(3)`

   Từ $(1)⇒(\sqrt{x-3})^2=4⇒x-3=4⇒x=7$ (thỏa mãn)

        $(2)⇒(\sqrt{y-5})^2=9⇒y-5=9⇒y=14$ (thỏa mãn)

        $(3)⇒(\sqrt{z-4})^2=25⇒z-4=25⇒z=29$ (thỏa mãn)

   Bình luận

2. Đáp án:$ x = 7; y = 14; z = 29$

    

   Giải thích các bước giải:

   Để dễ nhìn đặt $: a² = \sqrt[]{x – 3}; b² = \sqrt[]{y – 5}; c² = \sqrt[]{z – 4}$ 

   $PT ⇔ (a² – 4 + \frac{4}{a²}) + (b² – 6 + \frac{9}{b²}) + (c² – 10 + \frac{25}{c²}) = 0$

   $ ⇔ (a – \frac{2}{a})² + (b – \frac{3}{b})² + (c – \frac{5}{c})² = 0$

   $ ⇔ a – \frac{2}{a} = b – \frac{3}{b} = c – \frac{5}{c} = 0$

   $ ⇔ a² = 2; b² = 3; c² = 5$

   $ ⇔ \sqrt[]{x – 3} = 2; \sqrt[]{y – 5} = 3; \sqrt[]{z – 4} = 5$

   $ ⇔ x = 7; y = 14; z = 29$

   Bình luận