Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0 02/07/2021 Bởi Caroline Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0
`3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0` Đặt `t = sin x + cos x (|t| <= sqrt{2})` `=> t^2 = (sin x + cos x)^2` `<=> t^2 = 1 + 2sin x.cos x` `<=> t^2 – 1 = 2sin x.cos x` `=> 3t + t^2 – 1 + 3 = 0` `<=> t^2 + 3t + 2 = 0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = -1\\t = -2\end{array} \right.\) Với `t = -1` `=> sin x + cos x = -1` `<=> 1/(\sqrt{2})sin x + 1/(\sqrt{2}).cos x = -1/(\sqrt{2})` `<=> sin (x + π/4) = -1/(\sqrt{2})` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)` Với `t = -2` `=> sin x + cos x = -2` (vô lí) Vậy phương trình có hai họ nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0 ⇔ 3.( sin x + cos x) + ( 1+ 2. sin x . cos x) +2 =0 ⇔ ( sin x + cox x )² + 3. ( sin x + cos x) +2 =0 ⇔ sin x + cos x = -2 ( loại ) hoặc sin x + cos x = -1 ⇔ √2 . sin (x+ pi/4) = -1 ⇔ sin (x+ pi/4) = -1/ √2 Bình luận
`3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0`
Đặt `t = sin x + cos x (|t| <= sqrt{2})`
`=> t^2 = (sin x + cos x)^2`
`<=> t^2 = 1 + 2sin x.cos x`
`<=> t^2 – 1 = 2sin x.cos x`
`=> 3t + t^2 – 1 + 3 = 0`
`<=> t^2 + 3t + 2 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = -1\\t = -2\end{array} \right.\)
Với `t = -1`
`=> sin x + cos x = -1`
`<=> 1/(\sqrt{2})sin x + 1/(\sqrt{2}).cos x = -1/(\sqrt{2})`
`<=> sin (x + π/4) = -1/(\sqrt{2})`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`
Với `t = -2`
`=> sin x + cos x = -2` (vô lí)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm:
\(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0
⇔ 3.( sin x + cos x) + ( 1+ 2. sin x . cos x) +2 =0
⇔ ( sin x + cox x )² + 3. ( sin x + cos x) +2 =0
⇔ sin x + cos x = -2 ( loại )
hoặc sin x + cos x = -1
⇔ √2 . sin (x+ pi/4) = -1
⇔ sin (x+ pi/4) = -1/ √2