Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0

Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0

0 bình luận về “Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0”

  1. `3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0`

    Đặt `t = sin x + cos x (|t| <= sqrt{2})`

    `=> t^2 = (sin x + cos x)^2`

    `<=> t^2 = 1 + 2sin x.cos x`

    `<=> t^2 – 1 = 2sin x.cos x`

    `=> 3t + t^2 – 1 + 3 = 0`

    `<=> t^2 + 3t + 2 = 0`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = -1\\t = -2\end{array} \right.\) 

    Với `t = -1`

    `=> sin x + cos x = -1`

    `<=> 1/(\sqrt{2})sin x + 1/(\sqrt{2}).cos x = -1/(\sqrt{2})`

    `<=> sin (x + π/4) = -1/(\sqrt{2})`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`

    Với `t = -2`

    `=> sin x + cos x = -2` (vô lí)

    Vậy phương trình có hai họ nghiệm:

    \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0

    ⇔ 3.( sin x + cos x) + ( 1+ 2. sin x . cos x) +2 =0

    ⇔ ( sin x + cox x )² + 3. ( sin x + cos x)  +2 =0

    ⇔ sin x + cos x = -2 ( loại )

        hoặc  sin x + cos x = -1

    ⇔ √2 . sin (x+ pi/4) = -1

    ⇔ sin (x+ pi/4) = -1/ √2

    Bình luận

Viết một bình luận