Giải PT: $x^{4}$ – 4$x^{3}$ + 5$x^{2}$ – 2x – 12 = 0 04/09/2021 Bởi Ariana Giải PT: $x^{4}$ – 4$x^{3}$ + 5$x^{2}$ – 2x – 12 = 0
Đáp án + Giải thích các bước giải: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0 => x4 – x3+ 3x3– 3x2 + 8x2 -8x + 12x – 12 = 0 => x3( x – 1) + 3x2( x – 1) + 8x( x – 1) + 12 ( x – 1 ) = 0 => ( x – 1)( x3 + 3x2 + 8x + 12 ) = 0 => ( x – 1)( x3 + 2x2 + x2 + 2x + 6x + 12 ) = 0 => ( x – 1)[ x2( x + 2) + x( x + 2) + 6( x + 2) ] = 0 => ( x – 1)( x + 2)( x2 + x + 6 ) = 0 => ( x -1 )( x + 2) =0 (Vì x2 + x + 6 > 0 ∀x∈R) => x – 1 =0 hoặc x + 2 =0 => x =1 hoặc x =-2 Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
=> x4 – x3+ 3x3– 3x2 + 8x2 -8x + 12x – 12 = 0
=> x3( x – 1) + 3x2( x – 1) + 8x( x – 1) + 12 ( x – 1 ) = 0
=> ( x – 1)( x3 + 3x2 + 8x + 12 ) = 0
=> ( x – 1)( x3 + 2x2 + x2 + 2x + 6x + 12 ) = 0
=> ( x – 1)[ x2( x + 2) + x( x + 2) + 6( x + 2) ] = 0
=> ( x – 1)( x + 2)( x2 + x + 6 ) = 0
=> ( x -1 )( x + 2) =0 (Vì x2 + x + 6 > 0 ∀x∈R)
=> x – 1 =0 hoặc x + 2 =0
=> x =1 hoặc x =-2