giải pt a) x^4-x^2-2=0 b) (x+1)^4-(x^2+2)^2=0 c) 2x^3-3x^2+3x+8=0 02/11/2021 Bởi Iris giải pt a) x^4-x^2-2=0 b) (x+1)^4-(x^2+2)^2=0 c) 2x^3-3x^2+3x+8=0
Đáp án : `a)x=±\sqrt{2}` là nghiệm của phương trình `b)x=1/2`là nghiệm của phương trình `c)x=-1` là nghiệm của phương trình Giải thích các bước giải : `a)x^4-x^2-2=0` `<=>x^4-2x^2+x^2-2=0` `<=>x^2(x^2-2)+(x^2-2)=0` `<=>(x^2-2)(x^2+1)=0` Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+1 > 0 ∀ x` `=>x^2-2=0` `<=>x^2=2` `<=>x^2=(±\sqrt{2} )^2` `<=>x=±\sqrt{2}` Vậy `x=±\sqrt{2}` là nghiệm của phương trình `b)(x+1)^4-(x^2+2)^2=0` `<=>[(x+1)^2-(x^2+2)][(x+1)^2+(x^2+2)]=0` `<=>(x^2+2x+1-x^2-2)[(x+1)^2+x^2+2]=0` Vì `(x+1)^2 ≥ 0; x^2 ≥ 0 => (x+1)^2+x^2+2 > 0 ∀ x` `=>x^2-x^2+2x+1-2=0` `<=>2x-1=0` `<=>2x=1` `<=>x=1/2` Vậy `x=1/2`là nghiệm của phương trình `c)2x^3-3x^2+3x+8=0` `<=>(2x^3+2x^2)-(5x^2+5x)+(8x+8)=0` `<=>2x^2(x+1)-5x(x+1)+8(x+1)=0` `<=>(x+1)(2x^2-5x+8)=0` `+)2x^2-5x+8` `=2(x^2-5/2x+4)` `=2[x^2-2×x×5/4+(5/4)^2-(25)/(16)+(64)/(16)]` `=2[x^2-2×x×5/4+(5/4)^2]+2×(64-25)/(16)` `=2(x-5/4)^2+(39)/8` Vì `2(x-5/4)^2 ≥ 0 => 2(x-5/4)^2+(39)/8 > 0 ∀ x` `=>x+1=0` `<=>x=-1` Vậy `x=-1` là nghiệm của phương trình Bình luận
Đáp án: Ở dưới `downarrow` Giải thích các bước giải: `a,x^4-x^2-2=0` `=>x^4+x^2-2x^2-2=0` `=>x^2(x^2+1)-2(x^2+1)=0` `=>(x^2+1)(x^2-2)=0` Vì `x^2+1>=1>0` `=>x^2-2=0` `=>x^2=2` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array} \right.\) Vậy phương trình có tập nghiệm `S={\sqrt{2},-\sqrt{2}}.` `b,(x+1)^4-(x^2+2)^2=0` `=>[(x+1)^2-x^2-2][(x+1)^2+x^2+2]=0` Vì `(x+1)^2>=0` `x^2+2>=2` `=>(x+1)^2+x^2+2>=2` `=>(x+1)^2-x^2-2=0` `=>x^2+2x+1-x^2-2=0` `=>2x-1=0` `=>x=1/2` Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1/2}.` `c,2x^3-3x^2+3x+8=0` `=>2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0` `=>2x^2(x+1)-5x(x+1)+8(x+1)=0` `=>(x+1)(2x^2-5x+8)=0` Vì `2x^2-5x+8` `=2(x^2-5/2x+25/16)+39/8>0` `=>x+1=0` `=>x=-1` Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1}.` Bình luận
Đáp án :
`a)x=±\sqrt{2}` là nghiệm của phương trình
`b)x=1/2`là nghiệm của phương trình
`c)x=-1` là nghiệm của phương trình
Giải thích các bước giải :
`a)x^4-x^2-2=0`
`<=>x^4-2x^2+x^2-2=0`
`<=>x^2(x^2-2)+(x^2-2)=0`
`<=>(x^2-2)(x^2+1)=0`
Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+1 > 0 ∀ x`
`=>x^2-2=0`
`<=>x^2=2`
`<=>x^2=(±\sqrt{2} )^2`
`<=>x=±\sqrt{2}`
Vậy `x=±\sqrt{2}` là nghiệm của phương trình
`b)(x+1)^4-(x^2+2)^2=0`
`<=>[(x+1)^2-(x^2+2)][(x+1)^2+(x^2+2)]=0`
`<=>(x^2+2x+1-x^2-2)[(x+1)^2+x^2+2]=0`
Vì `(x+1)^2 ≥ 0; x^2 ≥ 0 => (x+1)^2+x^2+2 > 0 ∀ x`
`=>x^2-x^2+2x+1-2=0`
`<=>2x-1=0`
`<=>2x=1`
`<=>x=1/2`
Vậy `x=1/2`là nghiệm của phương trình
`c)2x^3-3x^2+3x+8=0`
`<=>(2x^3+2x^2)-(5x^2+5x)+(8x+8)=0`
`<=>2x^2(x+1)-5x(x+1)+8(x+1)=0`
`<=>(x+1)(2x^2-5x+8)=0`
`+)2x^2-5x+8`
`=2(x^2-5/2x+4)`
`=2[x^2-2×x×5/4+(5/4)^2-(25)/(16)+(64)/(16)]`
`=2[x^2-2×x×5/4+(5/4)^2]+2×(64-25)/(16)`
`=2(x-5/4)^2+(39)/8`
Vì `2(x-5/4)^2 ≥ 0 => 2(x-5/4)^2+(39)/8 > 0 ∀ x`
`=>x+1=0`
`<=>x=-1`
Vậy `x=-1` là nghiệm của phương trình
Đáp án:
Ở dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
`a,x^4-x^2-2=0`
`=>x^4+x^2-2x^2-2=0`
`=>x^2(x^2+1)-2(x^2+1)=0`
`=>(x^2+1)(x^2-2)=0`
Vì `x^2+1>=1>0`
`=>x^2-2=0`
`=>x^2=2`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={\sqrt{2},-\sqrt{2}}.`
`b,(x+1)^4-(x^2+2)^2=0`
`=>[(x+1)^2-x^2-2][(x+1)^2+x^2+2]=0`
Vì `(x+1)^2>=0`
`x^2+2>=2`
`=>(x+1)^2+x^2+2>=2`
`=>(x+1)^2-x^2-2=0`
`=>x^2+2x+1-x^2-2=0`
`=>2x-1=0`
`=>x=1/2`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1/2}.`
`c,2x^3-3x^2+3x+8=0`
`=>2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0`
`=>2x^2(x+1)-5x(x+1)+8(x+1)=0`
`=>(x+1)(2x^2-5x+8)=0`
Vì `2x^2-5x+8`
`=2(x^2-5/2x+25/16)+39/8>0`
`=>x+1=0`
`=>x=-1`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1}.`