Giải pt: a, 5(sinx-cosx)^2=cos4x+2 b, 2sin^2cos^2x-sin2x+1/2=0 c, sin^23x+5cos(17π/2-x)+4=0 30/07/2021 Bởi Hadley Giải pt: a, 5(sinx-cosx)^2=cos4x+2 b, 2sin^2cos^2x-sin2x+1/2=0 c, sin^23x+5cos(17π/2-x)+4=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) 5( sinx – cosx)² = cos4x + 2 ⇒ 5(sin²x+ cos²x – 2sinxcosx) = cos4x + 2 ⇒5(1 – 2sinxcosx) = 1 – 2sin²2x + 2 ⇒ 5( 1 – sin2x) = 1 – 2sin²2x + 2 ⇒ 5 – 5sin2x + 2sin²2x -3 = 0 ⇒2sin²2x – 5sin2x + 2 = 0 đặt sin2x = t ( -1 ≤ t ≤ 1) ⇒ 2t² – 5t + 2 = 0 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}t=2(L)\\t=\frac{1}{2}\end{array} \right.\) ⇒sin2x = $\frac{1}{2}$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+ k2\pi\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{array} \right.\) b) 2sin²xcos²x – sin2x + $\frac{1}{2}$ = 0 ⇒ $\frac{1}{2}$ sin²2x – sin2x + $\frac{1}{2}$ = 0 ⇒ sin²2x – 2sin2x + 1 = 0 ⇒ sin2x = 1 ⇒ 2x = $\frac{\pi}{2}$ + k2$\pi$ ⇒ x = $\frac{\pi}{4}$ + k$\pi$ c) sin²3x + 5cos($\frac{17\pi}{2}$ – x ) + 4 = 0 ⇒ sin²3x – 5sinx + 4 = 0 (còn phần c mk ms làm đc đến đây thôi còn ko nghĩ đc nx sorry) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) 5( sinx – cosx)² = cos4x + 2
⇒ 5(sin²x+ cos²x – 2sinxcosx) = cos4x + 2
⇒5(1 – 2sinxcosx) = 1 – 2sin²2x + 2
⇒ 5( 1 – sin2x) = 1 – 2sin²2x + 2
⇒ 5 – 5sin2x + 2sin²2x -3 = 0
⇒2sin²2x – 5sin2x + 2 = 0
đặt sin2x = t ( -1 ≤ t ≤ 1)
⇒ 2t² – 5t + 2 = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}t=2(L)\\t=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
⇒sin2x = $\frac{1}{2}$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+ k2\pi\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{array} \right.\)
b) 2sin²xcos²x – sin2x + $\frac{1}{2}$ = 0
⇒ $\frac{1}{2}$ sin²2x – sin2x + $\frac{1}{2}$ = 0
⇒ sin²2x – 2sin2x + 1 = 0
⇒ sin2x = 1
⇒ 2x = $\frac{\pi}{2}$ + k2$\pi$
⇒ x = $\frac{\pi}{4}$ + k$\pi$
c) sin²3x + 5cos($\frac{17\pi}{2}$ – x ) + 4 = 0
⇒ sin²3x – 5sinx + 4 = 0
(còn phần c mk ms làm đc đến đây thôi còn ko nghĩ đc nx sorry)