Giải PT a) a) $\sqrt[]{9x² – 6x + 2 }$ + $\sqrt[]{45x² – 30x + 9}$ = $\sqrt[]{6x – 9x² + 8}$ b) 1 + $\sqrt[]{3x + 1}$ = 3x

Đáp án:

a) $x = \dfrac{1}{3}$

b) $x = 1$

Giải thích các bước giải:

a) $\sqrt{9x^2 – 6x + 2} + \sqrt{45x^2 – 30x + 9} = \sqrt{6x – 9x^2 + 8}$ $(*)$

$ĐKXĐ: \, -\dfrac{2}{3} \leq x \leq \dfrac{4}{3}$

$(*)\Leftrightarrow \sqrt{(3x – 1)^2 + 1} + \sqrt{5(3x – 1)^2 + 4} = \sqrt{9 – (3x -1)^2}$

Ta có:

$VT \geq \sqrt{0^2 + 1} + \sqrt{5.0^2 + 4} = 3$

$VP \leq \sqrt{9-0^2} = 3$

Do đó:

$VT = VP = 3 \Leftrightarrow (3x – 1)^2= 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$ (nhận)

Vậy $x = \dfrac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

b) $1 + \sqrt{3x +1} = 3x$ $(**)$

$ĐKXĐ: \, x \geq -\dfrac{1}{3}$

$(**)\Leftrightarrow 3x – 1 – \sqrt{3x +1} = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3x +1})^2 – \sqrt{3x +1} – 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{3x +1} = -1 \quad (loại)\\\sqrt{3x +1} = 2\quad (nhận)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow 3x + 1 = 4$

$\Leftrightarrow x = 1$ (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$