giải pt bằng cách đặt ẩn phụ: (x^2-2x+1)/(2x-3) = √(x+2)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: 2x – 3 \neq 0; x + 2 ≥ 0 ⇔ – 2 ≤ x < \dfrac{3}{2}; x >\dfrac{3}{2}$

Đặt $y = \sqrt{x + 2} ≥ 0 ⇒ x = y² – 2 ⇒ 2x – 3 = 2y² – 7$

$ PT ⇔ (x – 1)² = (2x – 3)\sqrt{x + 2}$

$ ⇔ (y² – 3)² = (2y² – 7)y $

$ ⇔ y^{4} – 6y² + 9 – (2y² – 7)y = 0$

$ ⇔ 4y^{4} – 24y² + 36 – 4(2y² – 7)y = 0$

$ ⇔ 4y^{4} – 28y² + 49 – 4(2y² – 7)y + 4y² = 13$

$ ⇔ (2y² – 7)² – 4(2y² – 7)y + 4y² = 13$

$ ⇔ (2y² – 2y – 7)² = 13$

TH1 $: 2y² – 2y – 7 = \sqrt{13} ⇔ 2y² – 2y – 7 – \sqrt{13} = 0$

$ ⇔ y = \dfrac{1}{2}(1 + \sqrt{15 + 2\sqrt{13}}) > 0$

$ ⇔ x = y² – 2 = \dfrac{1}{2}(4 + \sqrt{13} + \sqrt{15 + 2\sqrt{13}})$

TH2 $: 2y² – 2y – 7 = – \sqrt{13} ⇔ 2y² – 2y – 7 + \sqrt{13} = 0$

$ ⇔ y = \dfrac{1}{2}(1 + \sqrt{15 – 2\sqrt{13}}) > 0$

$ ⇔ x = y² – 2 = \dfrac{1}{2}(4 – \sqrt{13} + \sqrt{15 – 2\sqrt{13}})$