giải PT căn(x+4) +căn(x-4) = 2x-12+2*căn(x^2-16)

Đáp án: $x = 5$

Giải thích các bước giải:

$ĐKXĐ : x ≥ 4 $

Đặt $ t = \sqrt[]{x + 4} + \sqrt[]{x – 4} > 0$ 

$ ⇒ t² = (x + 4) + (x – 4) + 2\sqrt[]{x + 4}.\sqrt[]{x – 4}$

$ = 2x + 2\sqrt[]{x² – 16}$

Thay vào $PT ⇔ t = t² – 12 ⇔ t² – t – 12 = 0 $

$ ⇔ (t – 4)(t + 3) = 0 ⇔ t – 4 = 0 ⇔ t = 4$

$ ⇔ t² = 16 ⇔ 2x + 2\sqrt[]{x² – 16} = 16$

$ ⇔ \sqrt[]{x² – 16} = 8 – x $ ( với $ 4 ≤ x ≤ 8 (1)$)

$ ⇔ x² – 16 = 64 – 16x + x² ⇔ x = 5 (TM (1))$