giải pt căn bậc hai(x^2 + 15) = 3*x -2 + căn bậc hai(x^2 + 8)

0 bình luận về “giải pt căn bậc hai(x^2 + 15) = 3*x -2 + căn bậc hai(x^2 + 8)”

1. Đáp án:

   $S = \left\{ 1 \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} + 15}  = {3^x} – 2 + \sqrt {{x^2} + 8} \\
    \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 15}  – \sqrt {{x^2} + 8}  = {3^x} – 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 15 – \left( {{x^2} + 8} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^x} – 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^x} – 2\left( 1 \right)
   \end{array}$

   TH1: $x = 1,tm\left( 1 \right)$

   $ \Rightarrow x = 1$ là nghiệm của $(1)$ 

   TH2: $x > 1$

   $\begin{array}{l}
    + )\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8}  > \sqrt {{1^2} + 15}  + \sqrt {{1^2} + 8}  = 7\\
    \Rightarrow \dfrac{7}{{\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8} }} < \dfrac{7}{7} < 1\\
    + ){3^x} – 2 > {3^1} – 2 = 1\\
    \Rightarrow VT < VP\\
    \Rightarrow \left( 1 \right)vn
   \end{array}$

   TH3: $ – 1 \le x < 1 \Rightarrow {x^2} \le 1$

   $\begin{array}{l}
    + )\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8}  \le \sqrt {1 + 15}  + \sqrt {1 + 8}  = 7\\
    \Rightarrow \dfrac{7}{{\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8} }} \ge \dfrac{7}{7} = 1\\
    + ){3^x} – 2 < {3^1} – 2 = 1\\
    \Rightarrow VT > VP\\
    \Rightarrow \left( 1 \right)vn
   \end{array}$

   TH4: $x <  – 1$

   $\begin{array}{l}
    + )\dfrac{7}{{\sqrt {{x^2} + 15}  + \sqrt {{x^2} + 8} }} > 0\\
    + ){3^x} – 2 < {3^{ – 1}} – 2 = \dfrac{{ – 5}}{3} < 0\\
    \Rightarrow VT > VP\\
    \Rightarrow \left( 1 \right)vn
   \end{array}$

   Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ 1 \right\}$

   Bình luận