Giải Pt có dấu GT tuyệt đối ( / / là trị tuyệt đối nha ) a)/2x-1/+/4x/=5 b) / x^2 -5x +5 / = -2x^2+10x-11 02/09/2021 Bởi Valentina Giải Pt có dấu GT tuyệt đối ( / / là trị tuyệt đối nha ) a)/2x-1/+/4x/=5 b) / x^2 -5x +5 / = -2x^2+10x-11
a. |2x-1|+|4x|=5 Ta có: 2x-1≥0⇔x≥$\frac{1}{2}$ 4x≥0⇔x≥0 Xét 3 trường hợp: +TH1: Nếu x<0 Khi đó ta có phương trình: -2x+1-4x=5 ⇔-6x+1=5 ⇔-6x=4 ⇔x=-$\frac{2}{3}$ (loại) +TH2: Nếu 0≤x<$\frac{1}{2}$ Khi đó ta có phương trình: -2x+1+4x=5 ⇔2x=4 ⇔x=2 (loại) +TH3: Nếu x≥$\frac{1}{2}$ Khi đó ta có phương trình: 2x+1+4x=5 ⇔6x=4 ⇔ x=$\frac{2}{3}$ (thỏa mãn) Vậy: nghiệm của phương trình là: x≥$\frac{1}{2}$ ⇔ x=2 (thỏa mãn) Vậy: nghiệm của phương trình: x≥$\frac{1}{2}$ b. |$x^{2}$ -5x+5|=-2$x^{2}$ +10x-11 ⇔|$x^{2}$ -5x+5|=-2$x^{2}$ +10x-10-11 ⇔|$x^{2}$ -5x+5|=-2($x^{2}$ -5x+5)-1 Đặt: $x^{2}$ -5x+5=t ⇒|t|=-2t-1 ĐKXĐ: -2t-1≥0⇔t≤-$\frac{1}{2}$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t=-2t-1\\t=2t+1\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}3t=-1\\-t=1\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t=-\frac{1}{3} \\t=-1\end{array} \right.\) ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x^{2}-5x+5=-\frac{1}{3}(1)\\x^{2}-5x+5=-1(2)\end{array} \right.\) Giải (1): $x^{2}$-5x+5= -$\frac{1}{3}$ Có: a=1; b=-5; c=5 Δ=b²-4ac=(-5)²-4×1×5=5>0 ⇒√Δ=√5 ⇒$x_{1}$= $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$= $\frac{5+\sqrt{5}}{2}$ ⇒ $x_{2}$= $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$= $\frac{5-\sqrt{5}}{2}$ Giải(2):x²-5x+5=-1 ⇔x²-5x+6=0 ⇔x²-2x-3x+6=0 ⇔x(x-2)-3(x-2)=0 ⇔(x-2)(x-3)=0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2(loại)\\x=3(loại)\end{array} \right.\) Vậy: phương trình có tập nghiệm S={$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$};$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$} Cho mk 5 sao và ctlhn nha Bình luận
a. |2x-1|+|4x|=5
Ta có: 2x-1≥0⇔x≥$\frac{1}{2}$
4x≥0⇔x≥0
Xét 3 trường hợp:
+TH1: Nếu x<0
Khi đó ta có phương trình: -2x+1-4x=5
⇔-6x+1=5
⇔-6x=4
⇔x=-$\frac{2}{3}$ (loại)
+TH2: Nếu 0≤x<$\frac{1}{2}$
Khi đó ta có phương trình: -2x+1+4x=5
⇔2x=4
⇔x=2 (loại)
+TH3: Nếu x≥$\frac{1}{2}$
Khi đó ta có phương trình: 2x+1+4x=5
⇔6x=4
⇔ x=$\frac{2}{3}$ (thỏa mãn)
Vậy: nghiệm của phương trình là: x≥$\frac{1}{2}$
⇔ x=2 (thỏa mãn)
Vậy: nghiệm của phương trình: x≥$\frac{1}{2}$
b. |$x^{2}$ -5x+5|=-2$x^{2}$ +10x-11
⇔|$x^{2}$ -5x+5|=-2$x^{2}$ +10x-10-11
⇔|$x^{2}$ -5x+5|=-2($x^{2}$ -5x+5)-1
Đặt: $x^{2}$ -5x+5=t
⇒|t|=-2t-1 ĐKXĐ: -2t-1≥0⇔t≤-$\frac{1}{2}$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}t=-2t-1\\t=2t+1\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}3t=-1\\-t=1\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}t=-\frac{1}{3} \\t=-1\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x^{2}-5x+5=-\frac{1}{3}(1)\\x^{2}-5x+5=-1(2)\end{array} \right.\)
Giải (1): $x^{2}$-5x+5= -$\frac{1}{3}$
Có: a=1; b=-5; c=5
Δ=b²-4ac=(-5)²-4×1×5=5>0
⇒√Δ=√5
⇒$x_{1}$= $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$= $\frac{5+\sqrt{5}}{2}$
⇒ $x_{2}$= $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$= $\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
Giải(2):x²-5x+5=-1
⇔x²-5x+6=0
⇔x²-2x-3x+6=0
⇔x(x-2)-3(x-2)=0
⇔(x-2)(x-3)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2(loại)\\x=3(loại)\end{array} \right.\)
Vậy: phương trình có tập nghiệm S={$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$};$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$}
Cho mk 5 sao và ctlhn nha