Giải pt: $(x+\frac{1}{x})-4(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})+6=0$

0 bình luận về “Giải pt: $(x+\frac{1}{x})-4(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})+6=0$”

1. ĐK: $x>0$

   Đặt $t=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$ 

   $\Rightarrow t^2= x+2+\frac{1}{x}$

   $\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=t^2-2$

   $t^2-2-4t+6=0$

   $\Leftrightarrow t^2-4t+4=0$

   $\Leftrightarrow t=2$ 

   $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2$

   $\Rightarrow x+1=2\sqrt{x}$

   $\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0$

   $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2=0$

   $\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$

   $\Leftrightarrow x=1$ (TM)

   Trả lời

2. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

    Dk : x > 0

   Đặt t = √x + 1/√x

   ⇒ t² = x + 2 + 1/x

   ⇔ x + 1/x = t² – 2 

   ⇒ t² – 4t – 2 + 6 = 0

   ⇔ t² – 4t + 4 = 0

   ⇒ t = 2 

   √x + 1/√x = 2 

   ⇔ x + 1 = 2√x

   ⇔ x – 2√x + 1 = 0

   ⇔( √x – 1 )² = 0

   ⇔ ( √x – 1 ) = 0

   ⇔ x = 1 (thỏa mãn)

   Trả lời