Giai PT: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{2-x^{2}}}$ = $2^{}$

Đáp án: $x\in\{\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2},1\}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2},x\ne0$

Đặt \sqrt{2-x^2}=y\to x^2+y^2=x^2+2-x^2=2, y>0$

$\to (x+y)^2-2xy=2$

Ta có:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$

$\to \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2$

$\to \dfrac{x+y}{xy}=2$

$\to x+y=2xy$

$\to (x+y)^2-(x+y)=2$

$\to (x+y)^2-(x+y)-2=0$

$\to (x+y+1)(x+y-2)=0$

$\to x+y=-1$ hoặc $x+y=2$

Nếu $x+y=-1\to 2xy=-1\to xy=-\dfrac12$

$\to x,y$ là nghiệm của phương trình

$t^2+t-\dfrac12=0\to t\in\{\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2},\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\}$

$\to x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}, y=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$ vì $y>0$

Nếu $x+y=2\to 2xy=2\to xy=1$

$\to x,y$ là nghiệm của phương trình

$t^2-2t+1=0$

$\to (t-1)^2=0$

$\to t=1\to x=y=1$