giải pt: $\frac{4x}{x^{2} +x+3 }$ + $\frac{5x}{x^2 – 5x + 3}$= $\frac{-3}{2}$

Xét $x=0$ không là nghiệm của phương trình:

Xét $x\ne 0$ phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} \dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} – 5x + 3}} =  – \dfrac{3}{2}\\  \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x + \dfrac{3}{x} + 1}} + \dfrac{5}{{x + \dfrac{3}{x} – 5}} =  – \dfrac{3}{2}\\  \Leftrightarrow \dfrac{4}{{t + 3}} + \dfrac{5}{{t – 3}} =  – \dfrac{3}{2}\left( {t = x + \dfrac{1}{x} – 2} \right)\\  \Leftrightarrow 4\left( {t – 3} \right) + 5\left( {t + 3} \right) =  – \dfrac{3}{2}\left( {t – 3} \right)\left( {t + 3} \right)\\  \Leftrightarrow 9t + 3 =  – \dfrac{3}{2}\left( {{t^2} – 9} \right)\\  \Leftrightarrow 9t + 3 =  – \dfrac{3}{2}{t^2} + \dfrac{{27}}{2}\\  \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}{t^2} + 9t – \dfrac{{21}}{2} = 0\\  \Leftrightarrow 3{t^2} + 18t – 21 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {3t + 21} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t =  – 7 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{3}{x} – 2 = 1\\ x + \dfrac{3}{x} – 2 =  – 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{3}{x} – 3 = 0\\ x + \dfrac{3}{x} + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 3x + 3 = 0(PTVN)\\ {x^2} + 5x + 3 = 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 5 + \sqrt {13} }}{2}\\ x = \dfrac{{ – 5 – \sqrt {13} }}{2} \end{array} \right.\\  \Rightarrow S = \left\{ {;\dfrac{{ – 5 + \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{ – 5 – \sqrt {13} }}{2}} \right\} \end{array}$