Giải pt: ( giải = 2 cách): $|x-1|=|x-5|$

0 bình luận về “Giải pt: ( giải = 2 cách): $|x-1|=|x-5|$”

1. Đáp án:

   `S={3}`

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1:

   `|x-1|=|x-5|`

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=x-5\\x-1=5-x\end{array} \right.\) 

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}0x=-4(\text{vô lí})\\2x=6\end{array} \right.\) 

   `⇔x=3`

   Vậy `S={3}`

   Cách 2:

   `|x-1|=|x-5|`

   `⇔x^2-2x+1=x^2-10x+25`

   `⇔8x=24`

   `⇔x=3`

   Vậy `S={3}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `S={3}` 

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1:

   `|x-1|=|x-5|`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\\x-1=x-5\\\\x-1=-x+5\\\quad\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\\0=-4 \ (\text{loại})\\\\2x=6\\\quad\end{array} \right.\) 

   `<=>x=3`

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `S={3}` 

   Cách 2:

   Lập bảng xét dấu:

   $\begin{array}{|c|ccccc|}\hline x& \quad &1&\quad&5&\quad\\\hline |x-1|&-x+1&0&x-1&|&x-1\\\hline |x-5|&-x+5&|&-x+5&0&x-5\\\hline\end{array}$

   Với `x<1`, phương trình tương đương với:

   `-x+1=-x+5`

   `<=>1=5 \ (\text{loại})`

   Với `1<=x<=5`, phương trình tương đương với:

   `x-1=-x+5`

   `<=>2x=6`

   `<=>x=3 \ (\text{nhận})`

   Với `x>5`, phương trình tương đương với:

   `x-1=x-5`

   `<=>-1=-5 \ (\text{loại})`

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `S={3}`

   Bình luận