Giải pt: làm chi tiết giúp em
$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}$`+`$\sqrt{7+x+6\sqrt{x-2}}$`=2`
Giải pt: làm chi tiết giúp em $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}$`+`$\sqrt{7+x+6\sqrt{x-2}}$`=2`
By Melanie
By Melanie
Giải pt: làm chi tiết giúp em
$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}$`+`$\sqrt{7+x+6\sqrt{x-2}}$`=2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}\\=\sqrt{(\sqrt{x-2}+1)^2}=|\sqrt{x-2}+1|$
$\sqrt{7+x+6\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2+2.3.\sqrt{x-2}+9}\\=\sqrt{(\sqrt{x-2}+3)^2}=|\sqrt{x-2}+3|$
Phương trình trở thành
$|\sqrt{x-2}+1|+|\sqrt{x-2}+3|=2\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}=-2\\\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=-1$ (vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án:
Vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{7+x+6\sqrt{x-2}}=2$ $(*)$
ĐK: $x \geq 2$
$(*) ⇔ \sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{x-2+6\sqrt{x-2}+9}=2$
$⇔ \sqrt{(\sqrt{x-2}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}+3)^2}=2$
$⇔ \sqrt{x-2}+1+\sqrt{x-2}+3=2$
$⇔ 2\sqrt{x-2}=-2$ (vô lý vì $\sqrt{x-2} \geq 0$)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.