Giải pt log_2 ((x^2-x+1)/(2x^2-4x+3))+x=(x^2-3x+2)

0 bình luận về “Giải pt log_2 ((x^2-x+1)/(2x^2-4x+3))+x=(x^2-3x+2)”

1. Đáp án: x=1 hoặc x=2

     

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {\log _2}\dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{2{x^2} – 4x + 3}} = {x^2} – 3x + 2\\
    \Rightarrow {\log _2}\left( {{x^2} – x + 1} \right) – {\log _2}\left( {2{x^2} – 4x + 3} \right)\\
    = \left( {2{x^2} – 4x + 3} \right) – \left( {{x^2} – x + 1} \right)\\
    \Rightarrow {\log _2}\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {{x^2} – x + 1} \right)\\
    = {\log _2}\left( {2{x^2} – 4x + 3} \right) + \left( {2{x^2} – 4x + 3} \right)\left( * \right)\\
   Xet:f\left( t \right) = {\log _2}t + t\left( {t > 0} \right)\\
    \Rightarrow f’\left( t \right) = \dfrac{1}{{\ln 2.t}} + 1 > 0
   \end{array}$

   => f(t) đồng biến với mọi t

   => pt (*) có 1 nghiệm duy nhất

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {x^2} – x + 1 = 2{x^2} – 4x + 3\\
    \Rightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x = 2
   \end{array} \right.\left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Vậy x=1 hoặc x=2

   Bình luận