Giải pt lượng giác sau (theo chương 1 SGk) : Cos x + $\frac{1}{cos x}$ +sin x + $\frac{1}{sinx}$ = $\frac{10}{3}$ mình sẽ vote 5 sao cho ai làm hộ mì

Đáp án:

$ x = – \dfrac{π}{4} + arcsin\dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$

$ x = \dfrac{3π}{4} – arcsin\dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ sin2x \neq0 ⇔ x \neq0 k\dfrac{π}{2}$

Đặt $: t = sinx + cosx = \sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4}) ⇒ |t| ≤ \sqrt{2} (*)$

$ ⇒ t² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + sin2x$

$ PT ⇔ sinx + cosx + \dfrac{2(sinx + cosx)}{sin2x} = \dfrac{10}{3}$

$ ⇔ t + \dfrac{2t}{t² – 1} = \dfrac{10}{3} ⇔ 3t³ – 10t² + 3t + 10 = 0$

$ ⇔ (t – 2)(3t² – 4t – 5) = 0 ⇔ 3t² – 4t – 5 = 0$ ( vì theo $(*) : t – 2 < 0)$

$ ⇔ t = \dfrac{2 – \sqrt[]{19}}{3}$ (loại nghiệm $: t = \dfrac{2 + \sqrt[]{19}}{3} > \sqrt{2})$

$ ⇔ \sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4}) = \dfrac{2 – \sqrt[]{19}}{3}$

$ ⇔ sin(x + \dfrac{π}{4}) = \dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6}$

@ $ x + \dfrac{π}{4} = arcsin\dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$

$ x = – \dfrac{π}{4} + arcsin\dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$

@ $ x + \dfrac{π}{4} = π – arcsin\dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$

$ x = \dfrac{3π}{4} – arcsin\dfrac{(2 – \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$