giải pt lượng giác: sin ²x – cos ²x = 0 spam = bay màu 24/08/2021 Bởi Kylie giải pt lượng giác: sin ²x – cos ²x = 0 spam = bay màu
sin ²x – cos ²x = 0(*) Xét cos = 0 ⇔ x = $\frac{π}{2}$ + kπ (loại) (*) Xét cos $\neq$ 0 ⇔ $\frac{sin^{2}x }{cos^{2}x }$ – 1 = 0 ⇔ tan²x = 1 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}tanx=1 (1)\\tanx=-1 (2)\end{array} \right.\) * trường hợp 1: tanx = 1 ⇔ x = $\frac{π}{4}$ + kπ (k∈Z) * trường hợp 2: tanx = -1 ⇔ x = -$\frac{π}{4}$ + kπ (k∈Z) * Hợp nghiệm cả 2 trường hợp (1) và (2) ta được: x = $\frac{π}{4}$ + $\frac{kπ}{2}$ (k∈Z) Bình luận
sin ²x – cos ²x = 0
(*) Xét cos = 0 ⇔ x = $\frac{π}{2}$ + kπ (loại)
(*) Xét cos $\neq$ 0 ⇔ $\frac{sin^{2}x }{cos^{2}x }$ – 1 = 0
⇔ tan²x = 1 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}tanx=1 (1)\\tanx=-1 (2)\end{array} \right.\)
* trường hợp 1:
tanx = 1 ⇔ x = $\frac{π}{4}$ + kπ (k∈Z)
* trường hợp 2:
tanx = -1 ⇔ x = -$\frac{π}{4}$ + kπ (k∈Z)
* Hợp nghiệm cả 2 trường hợp (1) và (2) ta được:
x = $\frac{π}{4}$ + $\frac{kπ}{2}$ (k∈Z)
Bạn xem hình