giải pt nghiệm nguyên: x^2 -3x +1=y^2 giúp mk với ạ

0 bình luận về “giải pt nghiệm nguyên: x^2 -3x +1=y^2 giúp mk với ạ”

1. Ptrinh đã cho tương đương vs

   $x^2 -3x + \dfrac{9}{4} – y^2 – \dfrac{5}{4} = 0$

   $<-> (x-\dfrac{3}{2})^2 -y^2 = \dfrac{5}{4}$

   $<-> (x-y-\dfrac{3}{2})(x+y-\dfrac{3}{2}) = \dfrac{5}{4}$

   $<-> (2x-2y-3)(2x+2y-3) = 5 = 1.5 =5.1 = (-1)(-5) = (-5)(-1)$

   TH1: $(2x-2y-3)(2x+2y-3) =1.5 = 5.1$

   Vậy 

   $2x – 2y – 3 = 1, 2x + 2y – 3 = 5$ hoặc $2x – 2y -3 = 5, 2x + 2y -3 = 1$

   Suy ra

   $x-y = 2, x + y = 4$ hoặc $x-y = 4, x + y = 2$

   Do đó $x = 3, y = 1$ hoặc $x = 3, y = -1$

   TH2: $(2x-2y-3)(2x+2y-3) = (-1)(-5) = (-5)(-1)$

   Vậy

   $2x – 2y – 3 = -1, 2x + 2y – 3 = -5$ hoặc $2x – 2y – 3 = -5, 2x + 2y – 3 = -1$

   Suy ra

   $x – y = 1, x + y = -1$ hoặc $x – y = -1, x + y = 1$

   Do đó

   $x = 0, y = -1$ hoặc $x = 0, y = 1$

   Do đó

   $(x,y) \in \{ (3,1), (3,-1), (0,-1), (0,1)\}$.

   Trả lời