Giải pt nghiệm nguyên: `3x^2-2xy-2x-3y=0`

0 bình luận về “Giải pt nghiệm nguyên: `3x^2-2xy-2x-3y=0`”

1. Đáp án: $(x; y) = (18; 24); (- 21; – 35)$

    

   Giải thích các bước giải:

   $3x² – 2xy – 2x – 3y = 0$

   $ ⇔ 6x² – 4xy – 4x – 6y = 0$

   $ ⇔ 4xy + 6y = 6x² – 4x$

   $ ⇔ 2y(2x + 3) = 6x² + 9x – 12x – 18 + 18 – x$

   $ ⇔ 2y(2x + 3) = 3x(2x + 3) – 6(2x + 3) + 18 – x$

   $ ⇔ 2y(2x + 3) = (3x – 6)(2x + 3) + 18 – x$

   $ ⇔ 2y = 3x – 6 + \frac{18 – x}{2x + 3} (1)$

   $ ⇒ 18 – x$ chia hết cho $2x + 3$

   Vì $ 2x + 3$ lẻ nên có 2 trường hợp xảy ra :

   @ $ ⇒ 18 – x = 0 ⇒ x = 18$ thế vào $(1) ⇒ y = 24 (TM)$ .

   @ $ 18 – x $ lẻ $ ⇔ x$ lẻ. Đặt $ x = 2t + 1$

   $ ⇒ \frac{18 – x}{2x + 3} = \frac{17 – 2t}{4t + 5} = \frac{22 + 2t – 4t – 5}{4t + 5} = \frac{2(t + 11)}{4t + 5} – 1$

   $ ⇒ 2(t + 11)$ chia hết cho $4t + 5$

   Vì $ 2(t + 11)$ chẵn; $4t + 5$ lẻ $ ⇒ t + 11 = 0 ⇔ t = – 11$

   $ ⇒ x = 2t + 1 = – 21 $ thế vào $(1) ⇒ y = – 35 (TM)$

    

    

   Bình luận