Giải pt sau: (x^2+14x+24)(x^2+10x+24) – 165x^2=0

0 bình luận về “Giải pt sau: (x^2+14x+24)(x^2+10x+24) – 165x^2=0”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\left( {{x^2} + 14x + 24} \right)\left( {{x^2} + 10x + 24} \right) – 165{x^2} = 0\left( 1 \right)$

   Nhận thấy:

   $x=0$ không là nghiệm của phương trình $(1)$ nên ta chia $2$ vế của phương trình $(1)$ cho $x^2$

   Khi đó:

   $(1)$ trở thành: $\left( {x + 14 + \dfrac{{24}}{x}} \right)\left( {x + 10 + \dfrac{{24}}{x}} \right) – 165 = 0$

   $ \Leftrightarrow \left( {x + \dfrac{{24}}{x} + 14} \right)\left( {x + \dfrac{{24}}{x} + 10} \right) – 165 = 0(2)$

   Đặt $t = x + \dfrac{{24}}{x}\left( {DK:\left| t \right| \ge 2\sqrt 6 } \right)$

   Phương trình $(2)$ trở thành:

   $\begin{array}{l}
   \left( {t + 14} \right)\left( {t + 10} \right) – 165 = 0\\
    \Leftrightarrow {t^2} + 24t – 25 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {t + 25} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 1\left( l \right)\\
   t =  – 25\left( c \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow t =  – 25
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   x + \dfrac{{24}}{x} =  – 25\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 25x + 24 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – 1\\
   x =  – 24
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { – 24; – 1} \right\}$

   Bình luận