Giải pt sin^3x +cos^3x =2(sin^5x+cos^5x)

0 bình luận về “Giải pt sin^3x +cos^3x =2(sin^5x+cos^5x)”

1. Đáp án: $x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^5}x} \right)\\
    \Leftrightarrow {\sin ^3}x\left( {2{{\sin }^2}x – 1} \right) + {\cos ^3}x\left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\sin ^3}x.\left( { – \cos 2x} \right) + {\cos ^3}x.\cos 2x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 2x\left( {{{\sin }^3}x – {{\cos }^3}x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + \sin x.\cos x + {{\cos }^2}x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {1 + \dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos 2x = 0\\
   \sin x – \cos x = 0\\
   \sin 2x =  – 2\left( {vl} \right)
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos 2x = 0\\
   \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
   x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy phương trình có họ nghiệm là:  $x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$

   Bình luận