Giải pt: sin 3x = cos x. cos 2x( $tan^{2}$x + tan2x) Giải giúp e vs !! E cảm ơn

ĐK: $\cos x \neq 0$ và $\cos(2x) \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ và $x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$.

Áp dụng công thức nhân 3 sin và nhân 2 cos ta có

$$3 \sin x – 4\sin^3x = \cos x(\cos^2x – \sin^2x) (\tan^2x + \dfrac{2\tan x}{1 – \tan^2x})$$

Chia cả 2 vế cho $\cos^3x$ ta có

$$3\tan x (1 + \tan^2x) – 4\tan^3x = (1 – \tan^2x)(\tan^2x + \dfrac{2\tan x}{1 – \tan^2x})$$

$$<-> -\tan^3x + 3\tan x = \tan^2x(1 – \tan^2x) + 2\tan x$$

$$<-> \tan^4x – \tan^3x -\tan^2x+\tan x = 0$$

$$<-> \tan x(\tan^3x – \tan^2x – \tan x +1) = 0$$

$$<-> \tan x (\tan x -1)(\tan^2x -1) = 0$$

$$<-> \tan x (\tan x -1)^2 (\tan x + 1) = 0$$

Vậy $\tan x = 0$ hoặc $\tan x = 1$ hoặc $\tan x = -1$.

Vậy tập nghiệm của ptrinh là

$$S = \left\{k\pi, \dfrac{\pi}{4} + k\pi, x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\right\}$$