Giải PT: $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2$

0 bình luận về “Giải PT: $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2$”

1. Đáp án:

   \[x = 0\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \(x \in R\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} – x + 1}  + \sqrt {{x^2} + x + 1}  = 2\\
    \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} – x + 1}  + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)^2} = 4\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} – x + 1} \right) + 2.\sqrt {{x^2} – x + 1} .\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 4\\
    \Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + 1} \right) + 2.\sqrt {\left( {{x^2} – x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}  = 4\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 1 + \sqrt {\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right) – x} \right].\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right) + x} \right]}  = 2\\
    \Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} – {x^2}}  = 1\\
    \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} – {x^2}}  = 1 – {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( { – 1 \le x \le 1} \right)\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} – {x^2} = {\left( {1 – {x^2}} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 – {x^2} = 1 – 2{x^2} + {x^4}\\
    \Leftrightarrow 3{x^2} = 0\\
    \Leftrightarrow x = 0
   \end{array}\)

   Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình đã cho.

   Bình luận