giải pt : $\sqrt[2]{4-\sqrt[2]{4+x}}$ =x 24/08/2021 Bởi Ruby giải pt : $\sqrt[2]{4-\sqrt[2]{4+x}}$ =x
Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ : -4 ≤x≤12$ Ta có : $\sqrt[]{4-\sqrt[]{4+x}}=x$ $(x≥0)$ $\to 4-\sqrt[]{4-x} = x^2$ $\to \sqrt[]{4-x} = 4-x^2$ $(-2≤x≤2)$ $\to 4-x = (4-x)^2$ $\to 40x=x^4-8x^2+16$ $\to x^4-8x^2-x-12=0$ $\to (x^2-x-4).(x^2+x-3)=0$ $\to x=±\dfrac{\sqrt[]{13}}{2}-\dfrac{1}{2}$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}±\dfrac{\sqrt[]{17}}{2}$ Kết hợp với các ĐK $\to x =- \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt[]{13}}{2}; x=\dfrac{1}{2}±\dfrac{\sqrt[]{17}}{2}$ Bình luận
Đáp án: $x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}$ Giải thích các bước giải: $\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x\\\Leftrightarrow 4-\sqrt{4+x}=x^{2}\\\Leftrightarrow -\sqrt{4+x}=x^{2}-4\\\Leftrightarrow \sqrt{4+x}=-x^{2}+4\\\Leftrightarrow 4+x=16-8x^{2}+x^{4}\\\Leftrightarrow 4+x-16+8x^{2}-x^{4}=0\\\Leftrightarrow -12+x+8x^{2}-x^{4}=0\\\Leftrightarrow -12-3x+4x+3x^{2}+x^{2}+4x^{2}-x^{4}-x^{3}+x^{3}=0\\\Leftrightarrow 4(x^{2}+x-3)+x(x^{2}+x-3)-x^{2}(x^{2}+x-3)=0\\\Leftrightarrow -(x^{2}+x-3)(x^{2}-x-4)=0\\\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)(x^{2}-x-4)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+x-3=0\\x^{2}-x-4=0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.$Vậy $x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ : -4 ≤x≤12$
Ta có : $\sqrt[]{4-\sqrt[]{4+x}}=x$ $(x≥0)$
$\to 4-\sqrt[]{4-x} = x^2$
$\to \sqrt[]{4-x} = 4-x^2$ $(-2≤x≤2)$
$\to 4-x = (4-x)^2$
$\to 40x=x^4-8x^2+16$
$\to x^4-8x^2-x-12=0$
$\to (x^2-x-4).(x^2+x-3)=0$
$\to x=±\dfrac{\sqrt[]{13}}{2}-\dfrac{1}{2}$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}±\dfrac{\sqrt[]{17}}{2}$ Kết hợp với các ĐK
$\to x =- \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt[]{13}}{2}; x=\dfrac{1}{2}±\dfrac{\sqrt[]{17}}{2}$
Đáp án: $x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x\\\Leftrightarrow 4-\sqrt{4+x}=x^{2}\\\Leftrightarrow -\sqrt{4+x}=x^{2}-4\\\Leftrightarrow \sqrt{4+x}=-x^{2}+4\\\Leftrightarrow 4+x=16-8x^{2}+x^{4}\\\Leftrightarrow 4+x-16+8x^{2}-x^{4}=0\\\Leftrightarrow -12+x+8x^{2}-x^{4}=0\\\Leftrightarrow -12-3x+4x+3x^{2}+x^{2}+4x^{2}-x^{4}-x^{3}+x^{3}=0\\\Leftrightarrow 4(x^{2}+x-3)+x(x^{2}+x-3)-x^{2}(x^{2}+x-3)=0\\\Leftrightarrow -(x^{2}+x-3)(x^{2}-x-4)=0\\\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)(x^{2}-x-4)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+x-3=0\\x^{2}-x-4=0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.$
Vậy $x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}$