Giải pt: `(\sqrt(2-\sqrt2))^x+(\sqrt(2+\sqrt2))^x=2^x`

0 bình luận về “Giải pt: `(\sqrt(2-\sqrt2))^x+(\sqrt(2+\sqrt2))^x=2^x`”

1. `(\sqrt(2-\sqrt2))^x+(\sqrt(2+\sqrt2))^x=2^x`

   `⇔((\sqrt(2-\sqrt2))/2)^x+((\sqrt(2+\sqrt2))/2)^x=1`

   – Xét `x=2` tm

   – Xét `x>2`

   `⇔((\sqrt(2-\sqrt2))/2)^x<((\sqrt(2-\sqrt2))/2)^2` và `((\sqrt(2+\sqrt2))/2)^x<((\sqrt(2+\sqrt2))/2)^2`

   `⇔VT<((\sqrt(2-\sqrt2))/2)^2+((\sqrt(2+\sqrt2))/2)^2=1` (l)

   – Xét `x<2⇔VT>1` tương tự

   Vậy Pt có nghiệm duy nhất `x=2`

    

   Bình luận