giải PT: $\sqrt[3]{2-x}$ = $1 – \sqrt[]{x-1} $ 31/08/2021 Bởi Valerie giải PT: $\sqrt[3]{2-x}$ = $1 – \sqrt[]{x-1} $
Đáp án: `S={1;2;10}` Giải thích các bước giải: $\quad \sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$ `ĐK: x-1\ge 0<=>x\ge 1` Đặt $\begin{cases}a=\sqrt[3]{2-x}\ (a\le 1)\\b=\sqrt{x-1}\ (b\ge 0)\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}a=1-b\\a^3+b^2=2-x+x-1=1\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}b=1-a\\a^3+(1-a)^2=1\ (1)\end{cases}$ $\\$ `(1)<=>a^3+1-2a+a^2-1=0` `<=> a^3+a^2-2b=0` `<=> a(a^2+a-2)=0` `<=> a(a-1)(a+2)=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}a=0\ (TM))\\a=1\ (TM)\\a=-2\ (TM)\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}\sqrt[3]{2-x}=0\\\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[3]{2-x}=-2\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}2-x=0\\2-x=1\\2-x=(-2)^3\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\ (T M)\\x=1\ (TM)\\x=10\ (TM)\end{array}\right.$ Vậy phương trình có tập nghiệm là: `\qquad S={1;2;10}` Bình luận
Đáp án:
`S={1;2;10}`
Giải thích các bước giải:
$\quad \sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$
`ĐK: x-1\ge 0<=>x\ge 1`
Đặt $\begin{cases}a=\sqrt[3]{2-x}\ (a\le 1)\\b=\sqrt{x-1}\ (b\ge 0)\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}a=1-b\\a^3+b^2=2-x+x-1=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=1-a\\a^3+(1-a)^2=1\ (1)\end{cases}$
$\\$
`(1)<=>a^3+1-2a+a^2-1=0`
`<=> a^3+a^2-2b=0`
`<=> a(a^2+a-2)=0`
`<=> a(a-1)(a+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=0\ (TM))\\a=1\ (TM)\\a=-2\ (TM)\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\sqrt[3]{2-x}=0\\\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[3]{2-x}=-2\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2-x=0\\2-x=1\\2-x=(-2)^3\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\ (T M)\\x=1\ (TM)\\x=10\ (TM)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
`\qquad S={1;2;10}`