giải pt $\sqrt[3]{3x+2}+ \sqrt[2]{x+2}=4$

0 bình luận về “giải pt $\sqrt[3]{3x+2}+ \sqrt[2]{x+2}=4$”

1. Đáp án:

   $S =\{2\}$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad \sqrt[3]{3x+2} + \sqrt{x+2} = 4\qquad (ĐK:x \geq -2)$

   $\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+2} -2 + \sqrt{x+2} – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow \dfrac{\left(\sqrt[3]{3x+2} -2\right)\left(\sqrt[3]{(3x+2)^2} + 2\sqrt[3]{3x+2} +4\right)}{\sqrt[3]{(3x+2)^2} + 2\sqrt[3]{3x+2} +4} + \dfrac{\left(\sqrt{x+2} – 2\right)\left(\sqrt{x+2} +2\right)}{\sqrt{x+2} + 2}=0$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3x-6}{\sqrt[3]{(3x+2)^2} + 2\sqrt[3]{3x+2} +4} +\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2} + 2}=0$

   $\Leftrightarrow (x-2)\left(\dfrac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^2} + 2\sqrt[3]{3x+2} +4} +\dfrac{1}{\sqrt{x+2} + 2}\right)=0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\qquad (nhận)\\\dfrac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^2} + 2\sqrt[3]{3x+2} +4} +\dfrac{1}{\sqrt{x+2} + 2}=0\quad (\rm vô\,\,nghiệm\quad \forall x\geq -2)\end{array}\right.$

   Vậy $S =\{2\}$

   Bình luận

2. Đáp án: 

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: `x + 2\ne0<=>x\ne-2.`

   Đặt $\sqrt[3]{3x+2}$ `=a`

   $\sqrt[2]{x + 2}$ `=b (b>0)`

   Ta có phương trình tương đương với đề bài cho: `a+b=4`

   Lại có: $\quad \begin{cases}a^3 = 3x + 2\quad\\b^2=x+2⇒3b^2=3x+6\quad\end{cases}$`=>a^3-3b^2=-4`

   Ta có hệ phương trình: $\quad \begin{cases}a+b=4\quad\\a^3-3b^2=-4\quad\end{cases}$

   `<=>` $\quad \begin{cases}b=4-a\quad\\a^3-3(4-a)^2=-4\quad\end{cases}$

   Phương trình `a^3-3(4-a)^2=-4`

   `<=> a^3-3(16-8a+a^2)=-4`

   `<=> a^3- 48 + 24a – 3a^2 + 4=0`

   `<=> a^3 -3a^2 + 24a – 44=0`

   `<=>a^3- 2a^2 – a^2 + 2a + 22a -44=0`

   `<=> a^2(a-2) – a(a-2)+22(a-2)=0`

   `<=>(a-2)(a^2-a+22)=0`

   Dễ thấy `a^2-a+22=a^2 – 2. 1/2 a + 1/4 + 43/4 = (a-1/2)^2 + 43/4≥43/4>0∀a`

   `=> a-2=0`

   `<=>a=2`

   `<=> `$\sqrt[3]{3x+2} =2$

   `<=> 3x + 2 =8`

   `<=> x = 2(tm)`

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2.`

   Bình luận