Giải pt vô tỉ √(4x + 1) – √(3x + 4)= √(x-2)

`\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-2}`

`đkxđ:x>=2`

`pt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}-\sqrt{4x+1}=0`

Cần CMBĐT:

`\sqrta+\sqrtb>=\sqrt{a+b}`

BP 2 vế ta có:

`a+b+2sqrt{ab}>=a+b`

`<=>2sqrt{ab}>=0`(luôn đúng)

Áp dụng BĐT trên ta có:

`\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}>=\sqrt{x-2+3x+4}=\sqrt{4x+2}`

Mà `4x+2>4x+1=>\sqrt{4x+2}>\sqrt{4x+1}`

`=>\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}>\sqrt{4x+1}`

Vậy PT vô nghiệm