Giải pt vô tỉ √(4x + 1) – √(3x + 4)= √(x-2)

0 bình luận về “Giải pt vô tỉ √(4x + 1) – √(3x + 4)= √(x-2)”

1. Đáp án:

    `ĐKXĐ : x >= 2`

   `\sqrt{4x + 1} – \sqrt{3x + 4} = \sqrt{x – 2}`

   `↔ \sqrt{4x + 1} = \sqrt{x – 2}  + \sqrt{3x + 4}`

   `↔ 4x + 1 = x – 2 + 3x + 4 + 2\sqrt{(x – 2)(3x + 4)}`

   `↔ 4x + 1 = 4x + 2 + 2\sqrt{(x – 2)(3x + 4)}`

   `↔ 2\sqrt{(x-  2)(3x+  4)} + 1 = 0`

   Do `2\sqrt{(x – 2)(3x + 4)} + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 -> pt` vô nghiệm

   Vậy `S = ∅`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. `\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-2}`

   `đkxđ:x>=2`

   `pt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}-\sqrt{4x+1}=0`

   Cần CMBĐT:

   `\sqrta+\sqrtb>=\sqrt{a+b}`

   BP 2 vế ta có:

   `a+b+2sqrt{ab}>=a+b`

   `<=>2sqrt{ab}>=0`(luôn đúng)

   Áp dụng BĐT trên ta có:

   `\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}>=\sqrt{x-2+3x+4}=\sqrt{4x+2}`

   Mà `4x+2>4x+1=>\sqrt{4x+2}>\sqrt{4x+1}`

   `=>\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}>\sqrt{4x+1}`

   Vậy PT vô nghiệm

   Bình luận