** Giải thích rõ nha mng** Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a(a ² + 2b) + b( b ² – a)

0 bình luận về “** Giải thích rõ nha mng** Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a(a ² + 2b) + b( b ² – a)”

1. Đáp án:

   \[{A_{\min }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = a\left( {{a^2} + 2b} \right) + b\left( {{b^2} – a} \right)\\
    = {a^3} + 2ab + {b^3} – ab\\
    = \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + ab\\
    = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + ab\\
    = 1.\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + ab\\
    = {a^2} + {b^2}\\
   {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall a,b\\
    \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
    \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow A \ge \frac{1}{2}\\
    \Rightarrow {A_{\min }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận