Giải toán bằng cách lập hệ phương trình: hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ và vòi thứ hai trong 3 giờ thì chỉ được 2/5 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy mất bao lâu
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được : 1: 6=$\frac{1}{6}$ ( bể)
Gọi x ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( x>0)
y (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (y>0)
1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể )
1 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)
Theo đề ta có hệ phương trình
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} } \atop {\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5} }} \right.$
đặt a=$\frac{1}{x}$ ; b=$\frac{1}{y}$
hệ phương trình trở thành:
$\left \{ {{a+b=\frac{1}{6} } \atop {2a+3b=\frac{2}{5} }} \right.$
<=>v$\left \{ {{a=\frac{1}{10} } \atop {b=\frac{1}{15} }} \right.$
<=>$\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{10} } \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{15} }} \right.$
<=>$\left \{ {{x=10} \atop {y=15}} \right.$
Vậy vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể
vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể
Đáp án:
$ \left\{\begin{matrix}
x = 10 & & \\
y = 15 & &
\end{matrix}\right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầu bể lần lượt là: $x, y (h)$
ĐK: $x, y > 6$
Mỗi giờ mỗi vòi chảy được lần lượt là:
$\dfrac{1}{x}$; $\dfrac{1}{y}$ (bể).
Ta có pt: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$ (1)
Nếu mở vòi thứ nhất trong 2h, vòi thứ hai trong 3h thì được $\dfrac{2}{5}$ bể nên ta có: $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} & & \\
\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5} & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 10& & \\
y = 15 & &
\end{matrix}\right.$
Vậy một mình vòi (1) và vòi 2 chảy đầy bể mất thời gian là:
$\left\{\begin{matrix}
x = 10 & & \\
x = 15 & &
\end{matrix}\right.$