giải toán bằng cách lập phương trình: Hai đội công nhân cùng lần chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngà

Đáp án:

Đội thứ nhất làm một mình trong $24$ ngày thì hoàn thành xong công việc.

Đội thứ hai làm một mình trong $40$ ngày thì hoàn thành xong công việc.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của của đội thứ nhất là $x\ (x>15)$ (ngày)

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của của đội thứ hai là $y\ (y>15)$ (ngày)

– Trong một ngày:

`*` Đội thứ nhất hoàn thành được số phần công việc là $\dfrac1x$ (công việc)

`*` Đội thứ hai hoàn thành được số phần công việc là $\dfrac1y$ (công việc)

`*` Cả hai đội hoàn thành được số phần công việc là $\dfrac1x+\dfrac1y$ (công việc)

Vì cả hai đội làm chung trong $15$ ngày mới hoàn thành xong nên ta có phương trình $\dfrac{15}x+\dfrac{15}y=1\ (1)$

`*` Trong 3 ngày đội thứ nhất làm $\dfrac3x$ (công việc)

`*` Trong 5 ngày đội thứ hai làm $\dfrac5y$ (công việc)

Vì thế cả hai đội hoàn thành $25\%$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac3x+\dfrac5y=\dfrac14\ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases}\dfrac{15}x+\dfrac{15}y=1\\\dfrac3x+\dfrac5y=25\%=\dfrac14\end{cases}$

Đặt $\dfrac1x$ và $\dfrac1y$ lần lượt là $a$ và $b$ ta có:

$\begin{cases}15a+15b=1\\3a+5b=\dfrac14\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}15a+15b=1\\15a+25b=\dfrac54\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}10b=\dfrac14\\3a+5b=\dfrac14\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}b=\dfrac1{40}\\3a=\dfrac18\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}b=\dfrac1{40}\\a=\dfrac1{24}\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}\dfrac1y=\dfrac1{40}\\\dfrac1x=\dfrac1{24}\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}y=40\ ™\\x=24\ ™\end{cases}$

Vậy đội thứ nhất làm một mình trong $24$ ngày thì hoàn thành xong công việc.

       đội thứ hai làm một mình trong $40$ ngày thì hoàn thành xong công việc.