giải toán bằng cách lập pt
Tính ba cạnh của tam giác vuông ABC vuông tại A biết chu vi tam giác là 12m và tổng bình phương
của ba cạnh bằng 50m.
giải toán bằng cách lập pt
Tính ba cạnh của tam giác vuông ABC vuông tại A biết chu vi tam giác là 12m và tổng bình phương
của ba cạnh bằng 50m.
Đáp án:
Giả sử `a (m) ` là cạnh huyền . `b,c (m)` là 2 cạnh góc vuông `(a,b,c > 0)`
Áp dụng định lí `Py-ta-go` ta có :
`a^2 = b^2 + c^2 (2) ` theo đề bài có : `a^2 + b^2 + c^2 = 50 (1)`
Thế `(2)` vào `(1) -> 2a^2 = 50 -> a^2 = 25 -> a = 5 (m)`
thế vào `(2) -> b^2 + c^2 = 25 (4)`
Mặt khác `a + b + c = 12 -> b + c = 7 -> c = 7 – b (3)`
Thế `(3)` vào `(4) -> b^2 + (7 – b)^2 = 25`
`↔ b^2 – 7b + 12 = 0 ↔ (b – 3)(b – 4) = 0`
Do vai trò `b,c` là bình đẳng , KMTTQ giả sử
`b – 3 = 0 ↔ b = 3` thay vào `(3) -> c = 4`
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác là `5 (m)`
2 cạnh góc vuông là `3 ; 4 (m)`
Giải thích các bước giải:
Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là $a,b$, cạnh huyền là $c$ $(a,b,c>0)$
Chu vi bằng 12m $\Rightarrow a+ b+ c=12$
Tổng bình phương ba cạnh bằng 50m $\Rightarrow a^2 +b^2+c^2=50$
Ta có:$a^2 +b^2=c^2\\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2=2c^2=50\\ \Leftrightarrow c=5\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=7\\a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.$
Vậy ba cạnh của tam giác có độ dài lần lượt là 3m, 4m và 5m.