gIẢI TOÁN HÌNH LỚP 7: Cho tam giác ABC có góc A< 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC, GỌI h LÀ CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, Kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng HA đi qua trung điểm của DE
gIẢI TOÁN HÌNH LỚP 7: Cho tam giác ABC có góc A< 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC, GỌI h LÀ CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, Kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng HA đi qua trung điểm của DE
Gọi giao điểm của DEvà AH là M
Kẻ DK vuông góc với AH ;EI vuông góc với AH
Xét ΔADK và ΔBAH có
góc AKD =góc BHA =90 độ
AD=AB (gt)
góc ADK=góc BAH ( vì cùng phụ với góc DAK)
⇒ ΔADK = ΔBAH (ch-gn)
⇒ DK =AH ( 2 cạch tương ứng) (1)
tượng tự ta chứng minh đc ΔAEI = ΔCAH (ch-gn)
⇒ EI = AH ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK=EI
Ta có KDM +DMK=IEM+IME=90 độ
mà DMK=IME (ĐỐI ĐỈNH)
⇒ KDM=IEM
Xét Δ DKM và ΔEIM có
góc DKM= góc EIM =90 độ
DK = EI ( chứng minh trên )
góc KDM =góc IEM ( chứng minh trên)
⇒ΔDKM=ΔEIM (cgv-gn)
⇒ DM=EM ( 2 cạch tương ứng)
⇒ M là trung điểm của DE
hay AH đi qua trung điểm của DE