Giải và biện luận bất phương trình: x ² – mx + m + 3 > 0 Hướng dẫn: Lập bàng xét dấu chung cho a và Δ 07/07/2021 Bởi Sarah Giải và biện luận bất phương trình: x ² – mx + m + 3 > 0 Hướng dẫn: Lập bàng xét dấu chung cho a và Δ
Giải thích các bước giải: $x^2-mx+m+3>0$ $\to 4x^2-4mx+4m+12>0$ $\to 4x^2-4mx+m^2>m^2-4m-12$ $\to (2x-m)^2>(m+2)(m-6)$ +) $(m+2)(m-6)<0\to -2<m<6\to $Bất phương trình có vô số nghiệm +) $(m+2)(m-6)\ge 0\to 2x-m\ge \sqrt{(m+2)(m-6)}\to x\ge \dfrac{ \sqrt{(m+2)(m-6)}+m}{2}$ Hoặc $ 2x-m\le -\sqrt{(m+2)(m-6)}\to x\le \dfrac{ -\sqrt{(m+2)(m-6)}+m}{2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$x^2-mx+m+3>0$
$\to 4x^2-4mx+4m+12>0$
$\to 4x^2-4mx+m^2>m^2-4m-12$
$\to (2x-m)^2>(m+2)(m-6)$
+) $(m+2)(m-6)<0\to -2<m<6\to $Bất phương trình có vô số nghiệm
+) $(m+2)(m-6)\ge 0\to 2x-m\ge \sqrt{(m+2)(m-6)}\to x\ge \dfrac{ \sqrt{(m+2)(m-6)}+m}{2}$
Hoặc $ 2x-m\le -\sqrt{(m+2)(m-6)}\to x\le \dfrac{ -\sqrt{(m+2)(m-6)}+m}{2}$