Giải và biện luận bất phương trình sautheo tham số m a) x + 3m > 3 + mx b) 25m² – 2x < m²x - 25 07/07/2021 Bởi Melody Giải và biện luận bất phương trình sautheo tham số m a) x + 3m > 3 + mx b) 25m² – 2x < m²x - 25
Giải thích các bước giải: a, \(\begin{array}{l}x + 3m > 3 + mx\\ \Leftrightarrow x – mx > 3 – 3m\\ \Leftrightarrow x\left( {1 – m} \right) > 3\left( {1 – m} \right)\end{array}\) Với \(m = 1\) thì bpt trên trở thành \(0x > 0,\) bất phương trình vô nghiệm Với \(m < 1 \Rightarrow 1 – m > 0\), bpt có nghiệm \(x > 3\) Với \(m > 1 \Rightarrow 1 – m < 0\), bpt có nghiệm \(x < 3\) b, \(\begin{array}{l}25{m^2} – 2x < {m^2}x + 25\\ \Leftrightarrow 25{m^2} – 25 < {m^2}x + 2x\\ \Leftrightarrow x\left( {{m^2} + 2} \right) > 25\left( {{m^2} – 1} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{m^2} + 2 > 0,\,\,\,\forall m\\ \Rightarrow x > \frac{{25\left( {{m^2} – 1} \right)}}{{{m^2} + 2}}\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
a,
\(\begin{array}{l}
x + 3m > 3 + mx\\
\Leftrightarrow x – mx > 3 – 3m\\
\Leftrightarrow x\left( {1 – m} \right) > 3\left( {1 – m} \right)
\end{array}\)
Với \(m = 1\) thì bpt trên trở thành \(0x > 0,\) bất phương trình vô nghiệm
Với \(m < 1 \Rightarrow 1 – m > 0\), bpt có nghiệm \(x > 3\)
Với \(m > 1 \Rightarrow 1 – m < 0\), bpt có nghiệm \(x < 3\)
b,
\(\begin{array}{l}
25{m^2} – 2x < {m^2}x + 25\\
\Leftrightarrow 25{m^2} – 25 < {m^2}x + 2x\\
\Leftrightarrow x\left( {{m^2} + 2} \right) > 25\left( {{m^2} – 1} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{m^2} + 2 > 0,\,\,\,\forall m\\
\Rightarrow x > \frac{{25\left( {{m^2} – 1} \right)}}{{{m^2} + 2}}
\end{array}\)