Giải và biện luận các bất phương trình sau: x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2<0 x^2-2x+2m-m^2>=0

0 bình luận về “Giải và biện luận các bất phương trình sau: x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2<0 x^2-2x+2m-m^2>=0”

1. Đáp án:

   a) $ m + 1 < x < m + 2$ ( với $∀m$)

   b)

   – Nếu $m ≥ 1$ nghiệm là $: x ≤ 2 – m; x ≥ m$

   – Nếu $m < 1$nghiệm là $: x ≤ m; x ≥ 2 – m$

    

   Giải thích các bước giải:

   a) $x² – (2m + 3)x + m² + 3m + 2 < 0$

   $ ⇔ 4x² – 4(2m + 3)x + 4m² + 12m + 8 < 0$

   $ ⇔ 4x² – 4(2m + 3)x + 4m² + 12m + 9 < 1$

   $ ⇔ 4x² – 4(2m + 3)x + (2m + 3)² < 1$

   $ ⇔ [2x – (2m + 3)]² < 1$

   $ ⇔ – 1 < 2x – (2m + 3) < 1$

   $ ⇔ 2m + 2 < 2x < 2m + 4$

   $ ⇔ m + 1 < x < m + 2$ ( đúng với $∀m$)

   b) $x² – 2x + 2m – m² ≥ 0$

   $ ⇔ x² – 2x + 1 ≥ m² – 2m + 1$

   $ ⇔ (x – 1)² ≥ (m – 1)² $

   $ ⇔ |x – 1| ≥ |m – 1| (*)$

   – Nếu $ m ≥ 1 ⇔ m – 1 ≥ 0 ⇔ |m – 1| = m – 1 $

   $(*) ⇔ |x – 1| ≥ m – 1 $

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x – 1 ≤ – (m – 1)\\x – 1 ≥ m – 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x ≤ 2 – m\\x ≥ m\end{array} \right.$

   – Nếu $ m < 1 ⇔ m – 1 < 0 ⇔ |m – 1| = 1 – m $

   $(*) ⇔ |x – 1| ≥ 1 – m $

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x – 1 ≤ – (1 – m) \\x – 1 ≥ 1 – m\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x ≤ m\\x ≥ 2 – m\end{array} \right.$

   Bình luận