•Giải và biện luận hai ẩn $a,b$ thoả phương trình sau: $4^{2a+3b-1}-4^{2a+3b-\frac{3}{2}}-4^{2a+3b-2}=6$ 09/11/2021 Bởi Gianna •Giải và biện luận hai ẩn $a,b$ thoả phương trình sau: $4^{2a+3b-1}-4^{2a+3b-\frac{3}{2}}-4^{2a+3b-2}=6$
Đặt $t=4^{2a+3b}$, ta có: $\dfrac{t}{4}-\dfrac{t}{8}-\dfrac{t}{16}=6$ $↔t=96$ $→4^{2a+3b}=96$ $→2a+3b=log_{4}96$ Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{4^{2a + 3b – 1}} – {4^{2a + 3b – \frac{3}{2}}} – {4^{2a + 3b – 2}} = 6\\ \Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}} – {4^{\left( {2a + 3b – 1} \right) – \frac{1}{2}}} – {4^{\left( {2a + 2b – 1} \right) – 1}} = 6\\ \Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}}\left( {1 – {4^{ – \frac{1}{2}}} – {4^{ – 1}}} \right) = 6\\ \Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}}.\frac{1}{4} = 6\\ \Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}} = 24\\ \Leftrightarrow 2a + 3b – 1 = {\log _4}24\\ \Leftrightarrow 2a + 3b = 1 + {\log _4}24\\ \Leftrightarrow 2a + 3b = {\log _4}96\end{array}\) Vậy \(a,b\) là các số thỏa mãn \(2a + 3b = {\log _4}96\) Bình luận
Đặt $t=4^{2a+3b}$, ta có:
$\dfrac{t}{4}-\dfrac{t}{8}-\dfrac{t}{16}=6$
$↔t=96$
$→4^{2a+3b}=96$
$→2a+3b=log_{4}96$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{4^{2a + 3b – 1}} – {4^{2a + 3b – \frac{3}{2}}} – {4^{2a + 3b – 2}} = 6\\
\Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}} – {4^{\left( {2a + 3b – 1} \right) – \frac{1}{2}}} – {4^{\left( {2a + 2b – 1} \right) – 1}} = 6\\
\Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}}\left( {1 – {4^{ – \frac{1}{2}}} – {4^{ – 1}}} \right) = 6\\
\Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}}.\frac{1}{4} = 6\\
\Leftrightarrow {4^{2a + 3b – 1}} = 24\\
\Leftrightarrow 2a + 3b – 1 = {\log _4}24\\
\Leftrightarrow 2a + 3b = 1 + {\log _4}24\\
\Leftrightarrow 2a + 3b = {\log _4}96
\end{array}\)
Vậy \(a,b\) là các số thỏa mãn \(2a + 3b = {\log _4}96\)