Giải và biện luận phương trình l 4x-3m l= 2x+3 Mấy bạn giải giúp mình theo cách bình phương 2 vế nhé Thks nhiều ạ

Đáp án:

Không tồn tại giá trị m để (1) vô nghiệm

Phương trình (1) có nghiệm với mọi m

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left| {4x – 3m} \right| = 2x + 3\\
 \to 16{x^2} – 24mx + 9{m^2} = 4{x^2} + 12x + 9\\
 \to 12{x^2} – 12\left( {2m + 1} \right)x + 9{m^2} – 9 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (1) vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
\left| {4x – 3m} \right| = 2x + 3\\
 \to 16{x^2} – 24mx + 9{m^2} = 4{x^2} + 12x + 9\\
 \to 12{x^2} – 12\left( {2m + 1} \right)x + 9{m^2} – 9 = 0\left( 1 \right)\\
 \Leftrightarrow 36\left( {4{m^2} + 4m + 1} \right) – 12\left( {9{m^2} – 9} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow 36{m^2} + 144m + 144 < 0\\
 \to {\left( {m + 2} \right)^2} < 0\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại giá trị m để (1) vô nghiệm

⇒ Phương trình (1) có nghiệm với mọi m

\(Do:{\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\)